НА ГЛАВНУЮ

 

«ПЕПЕЛАЦЫ» ЛЕТЯТ НА ЛУНУ

 

Глава 13 

 

 

***

«Великий карбюратор»

 

(1-я часть)

 

***

Издание третье, новая редакция, ноябрь 2015 года

 

***

 

Данная глава будет посвящена разбору одного единственного вопроса: тепловой режим ракетного двигателя F-1 и проверка его параметров на реалистичность с точки зрения двигателей аналогичного класса.

Важность данного вопроса очевидна: первая ступень лунной ракеты «Сатурн-5», по легенде НАСА, была оснащена пятью подобными двигателями тягой по 690тс каждый, что суммарно составляло около 3450тс в момент взлета ‒ именно столько нужно было по самым минимально-скромным подсчетам для тяжелой 3000-тонной ракеты «Сатурн-5».

При этом для «Сатурн-5» превышение стартовой тяги над весом было всего n = 1,19 ‒ т.е. минимально допустимое.

Поскольку вся программа полета «Сатурн-Аполлон» построена впритык, с минимальными резервами и запасами, то сколько-нибудь существенное уменьшение тяги каждого F-1 делает невозможным выведение 44-тонного корабля на отлетную траекторию к Луне.

Как следствие - не получится вписать в «облегченную» полезную нагрузку пилотируемый посадочный модуль (ЛМ) весом свыше 15т для «прилунения» астронавтов и последующего возврата на орбиту ИСЛ. Реальные возможности позволяли произвести только облетную миссию с высадкой беспилотного невозвратного аппарата типа «Сервейер» вместо живых астронавтов на лунную поверхность.

Многое из того, о чем пойдет речь ниже, уже неоднократно обсуждалось, поэтому заранее прошу прощения за некоторые повторы.

Название цикла статей для данной главы было изменено - читатель все поймет, главный секрет я раскрою в третьей части этой главы.

Приступая к третьему изданию данной главы, я хотел бы отметить, что многие цифры и данные были уточнены с учетом найденных при активной помощи читателей архивных документов американского космического ведомства.

 

 

***

 

 

«Черный» факел

 

Едва ли не с момента первого статического теста одиночного F-1, картина его работы вызывала много вопросов, и как упомянуто в ряде источников - виды характерного «черного» факела шокировали многих испытателей на ракетном полигоне в центре Маршалла. Ниже приведено весьма занятное видео, где запечатлен взрыв F-1 во время статического теста.

 

На фото слева мы видим картину истечения из загадочного агрегата под наименованием ЖРД F-1. Черная непрозрачная пелена закрывает собой горячие газы температурой свыше 1800К. В чем причина?

В отчете ВИНИТИ АН СССР под редакцией И. Шунейко[8] говорится, что сопловой насадок охлаждается выхлопными газами турбины - привода насосного агрегата. Более, того, «Википедия» пошла дальше[9]: «Так как отработанный генераторный газ подавался внутрь сопла для охлаждения насадка, яркость пламени реактивной струи вблизи сопла двигателя была значительно снижена, что хорошо заметно на кадрах с запусков Сатурн-5 и с огневых испытаний F-1». Но так ли это на самом деле? В чем секрет «копченого»?

Возьмем небольшую паузу и придержим интригу до конца статьи, а покамест попробуем раскрутить эту историю с другой стороны.

 

Технологический тупик

 

В отличие от советских ракетных двигателей, которые изготовляются из двух скрепленных листовых оболочек (наружной и огневой), между которыми по ребристым каналам (фрезерованным канавкам либо гофрированным вставкам) протекает жидкостное охлаждение одним из компонентов (обычно горючим, реже окислителем), большинство американских ЖРД прошлого века представляют собой набор из нескольких сотен тонких стальных трубок, которые путем пайки и силовых бандажей скреплялись между собой, образуя профилированную форму камеры и сопла ЖРД. Обычно использовался четный набор трубок: по одним (аверсным) охладитель прокачивался сверху вниз – от головки до среза сопла, а по другим (реверсным) наоборот – снизу вверх, от среза сопла к форсуночной головке.

Изучение ранних моделей американских ЖРД на топливной паре керосин-кислород приводят нас к интересному наблюдению (соотношение компонентов дано для камеры, без учета ТНА)[1]:

 

Тип ЖРД Фирма-изготовитель Ракета-носитель, год Тяга, кН Давление в камере, кгс/см² (МПа) Степень расширения

Соотношение компонентов,

mок/mгор

LR-79-7

Rocketdyne

«Thor», 1957

758,7 кН

41,8 (4,1)

8

 

LR-87-3

Aerojet

«Titan-1», 1959

733,9 кН

40,8 (4,0)

8

 

LR-89-5

Rocketdyne

«Atlas-E,F», 1960

822,5 кН

41,8 (4,1)

8

2,34

RZ2

Rolls-Royce

«Blue Streak», 1964

836,3 кН

40,3 (3,95)

8  
H-1

Rocketdyne

«Saturn-1», 1961

947,7 кН

44,5 (4,36)*

8

2,32

H-1B

Rocketdyne

«Saturn-1B», 1966

1030,2 кН

45,9 (4,5)*

8

2,34 [10]

F-1

Rocketdyne

«Saturn-V», 1967

7740,5 кН

69,0 (6,77)*

16

2,40 [11]

RS-27

Rocketdyne

«Delta-2000», 1972

1023,0 кН

45,9 (4,5)*

8

2,35 [12]

RS-56-OBA

Rocketdyne

«Atlas-II», 1991

1046,8 кН

45,9 (4,5)*

8

2,35

*   примечаниеуказано эффективное давление с учетом потерь полного давления для «скоростной» камеры

 

Проанализируем таблицу: все аналогичные кислородно-керосиновые ЖРД, изготовленные по технологии стальных трубчатых камер, крепко уперлись в потолок рабочего (эффективного) давления 4,5МПа, который так и не был преодолен вплоть до начала 90-х годов, и только в двигателе F-1 было реализовано на 50% больше 6,7МПа давление, немыслимое в те годы для других кислородно-керосиновых американских ракетных двигателей.  

 

По сути, все американские ЖРД того времени были очень похожи друг на друга по причине одинаковой технологии изготовления:

 

LR-79 LR-87 LR-89 H-1

 

Рассмотрим для примера камеру ЖРД Н-1 в разрезе[3]:

 

 

Камера ЖРД Н-1 представляет собой[10] набор из 292 стальных трубок толщиной 0,3мм из нержавеющей стали марки 347 (наш аналог сталь 08Х18Н12Б), изогнутых по форме сопла Лаваля, которые при помощи пайки и бандажей скрепляются в единое целое.

Трубки уложены в один ряд с последовательным чередованием на аверсные и реверсные трубки. Половина трубок аверсные - по ним керосин течет сверху вниз, вторая половина - реверсные - по ним керосин возвращается снизу вверх.

Можно констатировать, что указанные выше величины давлений в камерах сгорания американских ЖРД крепко привязаны не только к характеристикам самой трубчатой камеры, но и к свойствам жидкого охладителя трубок (керосина).

 

Для сравнения, приведу таблицу аналогичных параметров при использовании топливной пары аэрозин-50 и азотный тетроксид[1]:

 

Тип ЖРД Фирма-изготовитель Ракета-носитель, год Тяга, кН Давление в камере, кгс/см² (МПа) Степень расширения

Соотношение компонентов,

mок/mгор

LR-87-5

Aerojet

«Titan-II», 1962

1096,8кН

55,1 (5,4)

8

1,93

LR-87-11

Aerojet

«Titan-IIIC», 1968

1218,8кН

60 (5,91)

15

1,91

 

Примечание: модели LR-87-3, LR-87-5, LR-87-11 - это один и тот же, по сути, двигатель, который был адаптирован к использованию разных топливных компонентов при той же технологической конструкции камеры и сопла. Была даже версия водородного LR-87-LH2.

 

Интересный факт: путем замены керосина на аэрозин в двигателе LR-87 удалось поднять давление почти в полтора раза - с 4Мпа до 5,9МПа в последних версиях этого мотора. Объяснение простое: все дело в том, что керосин - на самом последнем месте по своим свойствам как охладитель. В качестве наглядной иллюстрации к сказанному приведу таблицу свойств различных хладагентов при при Т=50ºС[7]:

 

 

При Т=50ºС аэрозин и гептил (НДМГ), более чем вдвое превосходят керосин как хладагент.

Даже при более высоких температурах хладагента соединения гидразина будут превосходить по теплоотдаче керосин, в итоге двигатели на высококипящих компонентах допускают работу при более высоких тепловых потоках, т.е. при более высоких давлениях.

С другой стороны, на протяжении 35 лет производства различных кислородно-керосиновых ЖРД с трубчатой конструкцией камеры и сопла (указанных в таблице), - ни в одном из агрегатов не удалось преодолеть рубеж 5МПа эффективного рабочего давления в камере сгорания. Если в начале пути эффективное давление было в районе 4МПа, то в пределе были достигнуты параметры 4,5МПа (с учетом потерь).

Эти параметры и есть почти предельные, которые могут быть реализованы для ЖРД типичной для США трубчатой конструкции.

Если бы могли сделать давление больше – то и сделали бы. Свидетельством тому двигатели ракет «Titan-II» и «Titan-IIIC».

 

Здесь будет уместно сделать еще одно отступление и рассказать об аналогичной ситуации с параметрами советских ЖРД[4]:

 

Тип ЖРД Фирма-изготовитель Ракета-носитель, год Тяга, кН (камера) Давление в камере, кгс/см², (МПа) Степень расширения

Соотношение компонентов,

mок/mгор

РД-110

ОКБ-456

1947-1951 1372кН

58,7 (5,76)

 

2,65

РД-105 ОКБ-456 1952-1954 627,5кН

60,0 (5,88)

 

2,70

РД-106 ОКБ-456 1952-1954 645,5кН

60,0 (5,88)

 

2,70

РД-107 ОКБ-456 Р-7, 1957 228,9кН

59,6 (5,85)

18,86

2,51

прим.: для РД-107 значения даны для одиночной главной камеры [5]

 

Не смотря на разницу в размерах и параметрах, предельное давление в камере проектировалось не более 60кгс/см² - одинаковое для всех, исходя из возможностей хромо-бронзовой листовой камеры и сопла.

Причиной того, что РД-110, РД-105/106 так и не пошли в серию, были ВЧ неустойчивости при выходе на главную ступень тяги.

Таким образом, предел для советских камер рк 60кгс/см² был обусловлен именно вопросами теплового баланса, а не чем-то еще.

Приведу один пример - двигатели РД-107 и РД-108. Давление в камере первого существенно выше (5,85МПа) чем в камере второго (5,1МПа). Поэтому в РД-108 меньше тепловые потоки, поэтому меньше расход керосина на пристеночное охлаждение, как результат - выше удельный импульс.

 

 

   
  РД-107   РД-216  

 

Когда В. П. Глушко параллельно с керосиновыми РД-107/108 создавал в 1958-1960г.г. новый двигатель для боевых ракет Р-14 на высококипящих компонентах (НДМГ + АК-27И), - рабочее давление в камере сгорания у данного агрегата было принято равным... 75 кгс/см²!

Иными словами, и в СССР, и в США наблюдалась одинаковая тенденция - замена керосина на соединения гидразина позволяло увеличить давление в камере на 25-30% по сравнению с базовым уровнем (керосин), который в США был на ~30% ниже советского.

При этом, как уже говорилось выше, особенности технологии изготовления паяных трубчатых камер из нержавеющей стали не позволяли преодолеть рубеж эффективного рабочего давления  50 кгс/см².

У некоторых скептически настроенных читателей, возможно, возник вопрос: на чем основаны столь категоричные утверждения?

Видимо, потребуются более веские аргументы. Ну, что ж, извольте.

 

Элементы теории теплообмена в ЖРД

 

Для начала рассмотрим физическую картину процесса теплообмена в ЖРД[15]:

 

 

При этом часто вводят следующее упрощение[14]:

 

 

Данное упрощение является вполне допустимым, если учесть, что доля лучистого теплового потока в большинстве случаев мала по сравнению с конвективным тепловым потоком[7]:

 

 

Дополним этот тезис следующей иллюстрацией[7]:

 

 

Далее, процесс теплопроводности через металлическую стенку камеры описывается следующим образом[15]:

 

 

Наконец, от стенки металла тепло передается жидкому охладителю[15]:

 

 

Таким образом, мы имеем три звена теплопередачи:  газ → стенка → жидкость

 

Очевидно, что тепловой поток от газа на стенку, через стенку и от стенки в жидкость должен совпадать и быть равен полному потоку:

 

Qг = Qст = Qж = QΣ

 

Несмотря на разную природу процессов теплообмена, для каждого звена можно записать тепловой поток по единой форме Ньютона:

 

  QΣ = α'г ( TгTст.г )

     QΣ = αст ( Tст.гTст.ж )

QΣ = αж ( Tст.ж Tж  )

 

Теперь нам остается только найти коэффициенты α для каждого вида теплообмена. Самый простой вид будет иметь αст[14]:

 

 

 

Коэффициент  αж  определяется из критериальной формулы Нуссельта-Крауссольда[7]:

 

 

 

 

 Помимо всего вышесказанного, необходимо учесть еще два фактора - коэффициент оребрения и степень кривизны трубок в критическом сечении. Для чего воспользуемся следующей методикой[15]:

 

Кривизну трубок оценим по Михееву[24]:

 

 

К вопросу нахождения третьего коэффициента αг  мы вернемся немного позднее. А пока давайте применим теорию на практике и попробуем выяснить, почему американские стальные трубчатые камеры проигрывали советским камерам канального типа.

 

 

О недостатках американских трубчатых камер ЖРД

 

В теории любой транспортной системы известно, что максимальная пропускная способность определяется в самом узком месте, в самом слабом звене транспортировки. Самым узким местом американских ЖРД является технология пайки камер из стальных трубок.

Дальнейшие расчеты будем строить на примере стальной трубчатой камеры ЖРД Н-1b[10].

 

 

 

Стенка охлаждающей трубки имеет разную температуру с огневой стороны и со стороны жидкости, иначе без градиента температур нет передачи тепла теплопроводностью. Изотермическая трубка тепло не передает.

 

Обозначим температуру стенки трубки со стороны газа Tст.г  и со стороны жидкого охладителя Tст.ж

Тепловой поток, который передается теплопроводностью:  QΣ = αст ( Tст.гTст.ж )

Оценим температурный градиент  ΔTст = ( Tст.гTст.ж )

 

Температура стенки со стороны газа Tст.г  является верхним эксплуатационным пределом жаропрочности камеры ЖРД.

Согласно американским данным[6] рекомендовано ограничивать верхний температурный предел стенки величиной Tст.г 800К

В тоже самое время, у Добровольского[15] подробно разобран очень хороший учебный пример теплового расчета ЖРД из нержавеющей стали при давлении в камере 65кгс/см², где максимальная температура стальной стенки до Tст.г 1100К

В чем причина? Выскажу следующее соображение: все советские двигатели создавались по технологии цельносварной листовой газовой стенки, в которой фрезеровались канавки с образованием между ними ребер, либо приваривались или припаивались металлические гофры. В силу технологических ограничений советские двигатели обычно были «толстыми» - толщина стенки не менее 1мм.

Тогда как американские двигатели представляли собой паяную конструкцию тонкостенных трубок толщиной, как правило, 0,3÷0,5мм.

Рассмотрим американскую иллюстрацию[23] :

 

На рисунке слева - паяные трубки, справа - щелевой канал охлаждения с фрезерованными ребрами.

 

Выскажу следующее соображение: жаропрочность паяной конструкции определяется самым слабым звеном – припоем.

Согласно американским данным[22] – американцы при изготовлении «лунной» серии двигателей, в т.ч. F-1 и др., – широко применяли золотой припой состава 82,5% Au 17,5% Ni  который при температурах свыше 540ºС ( 813К ) резко терял прочность[22]:

 

 

Из таблицы видно, что при Т = 650°С предел прочности (UTS) сплава примерно в 2,5 раза ниже, чем при Т = 540°С

Данный предел является эксплуатационным, т.е. двигатель без ущерба может работать при Tст.г = 800К полный ресурс. Однако его существенное превышение, например, более чем на 10%, ‒ уже может привести к необратимым последствиям.

 

Теперь о нижнем пределе – температуре стенки со стороны жидкости Tж.ст.

Строго говоря, Tст.ж нам наперед не известна и является результатом баланса между теплопроводностью Qст самой стенки и теплопроводностью от стенки в жидкий охладитель Qж.

По сути Tст.ж  является точкой, которая делит отрезок Tж Tст.г  между самой холодной точкой сечения - жидким охладителем и самой горячей точкой – газовой стороной стенки камеры пропорционально вкладу каждого вида теплообмена.

Она не может быть слишком низкой, например ниже температуры охладителя (керосина), всегда Tст.ж > Tж  потому что тогда не будет температурного градиента между стенкой и жидкостью ΔTж = ( Tст.ж Tж ) и тепло не будет передаваться охладителю.

Обычно стремятся сделать Tст.ж  как можно выше, но не выше эксплуатационного предела для жидкого охладителя.

 

Возьмем американский керосин RP-1 (см. СПРАВОЧНИК по авиационным и ракетным керосинам).

Для него критическое давление мало[23] - pкрит. 2,36 МПа, поэтому в стальных трубках ЖРД Н-1b керосин всегда находится при сверхкритическом давлении подачи p 5МПа и просто не может кипеть физически, т.е. иметь одновременно две фазы - жидкую и газовую.

Но при достижении критической температуры керосин RP-1 перейдет из жидкого состояния исключительно в газ.

Критическая температура для керосина RP-1 согласно американским данным[23] Tкрит. 686К.

 

Поскольку турбулентный конвективный теплообмен основан на перемешивании в пограничном слое горячих и холодных порций жидкости, то при температуре стенки Tст.ж Tкрит. возникнет газовая прослойка разрыва между основной массой керосина и стенкой, что приведет к срыву режима охлаждения. При температурах свыше Tст.ж 700К может иметь место коксование керосина с отложением тяжелых смол и сажи на стенках трубок, что при длительной эксплуатации приведет к прогару камеры.

 

Согласно пп.3.1.1.5.4 рекомендаций NASA SP-8087 [28] температура стенки не должна превышать для RP-1: Tст.ж 728К (850°F).

 

 

В итоге мы пришли к следующим оценкам ограничений температур для стальной трубки охлаждения:

 

 На основании вышеуказанных критериев произведем практический расчет охлаждения на примере ЖРД H-1b.

 

 

Расчет охлаждения трубчатых камер ЖРД

 

Составим систему уравнений для поиска  Tж.ст :

 

Q = αг ( TгTст.г )

Q = αст ( Tст.гTст.ж )

Q = αж ( Tст.ж Tж  )

 

Здесь искомыми неизвестными являются тепловой поток Q, температура стенки со стороны газа Tст.г  и жидкого охладителя Tст.ж

Температура газа в пристеночном слое Tг косвенно задается через состав продуктов сгорания в слое.

Температура жидкого охладителя Tж заранее не известна и должна быть рассчитана путем разбиения контура камеры на множество мелких участков, расчета тепловых потоков ΔQ и элементарных подогревов охладителя (керосина) ΔТж на каждом разбитом участке контура и суммирования вдоль линии течения охладителя.

Но поскольку температура керосина Тж  на практике варьируется в небольших пределах, то ее можно считать заранее известной.

Данная методика снижает трудоемкость вычислений и подходит для прикидочных расчетов с инженерной точностью.

 

Введем следующие обозначения:

 

Tст.г  = y;     Tст.ж  = x;

 

  k1   =  

αг.

 

 

αст

 

  k2   =  

αст.

 

 

αж

 

Путем подстановки получим:

  

  Tст.Г   =  

Tг k1 ( 1 + k2 )  + Tж.

 

 

( 1 + k2 ) ( 1 + k2 ) k2

 

  Tст.ж   =  

Tст.г k2 + Tж.

 

 

1 + k2

 

Мы будем решать половину общей задачи, приняв температуру газовой стенки для эксплуатационного предела: Tст.г  = 800К

Тогда неизвестными будут тепловой поток Q  и температура стенки со стороны жидкого охладителя Tст.ж

Благодаря этому упрощению, мы будем работать только в рамках второго уравнения.

 

Для дальнейшего расчета нам потребуется вычислить два коэффициента теплопередачи ‒ αст  и αж

 

Коэффициент теплопередачи αст  равен отношению теплопроводности металла λст  к его толщине δст.

Трубки ЖРД Н-1b[10] из нержавеющей стали марки 347 толщиной δст 0,3мм (0,012 дюйм).

Экспериментальные данные[21] по теплопроводности стали 347 приведены ниже в таблице:

 

 
Т, К  λ, Вт/м²·К
500 17,47
600 19,01
700 20,53
800 22,02
900 23,44
 

 

 

Теплопроводность стенки рассчитывается по средней температуре между краями:

 

Tср = ½ (800 + 650) = 725К

 

Путем интерполяции по таблице получим  λст 20,9 Вт/м·К

Производитель[17]  для Tст = 20...500ºС указывает среднее значение теплопроводности:  λст 21,4 Вт/м·К  

Для расчетов с инженерной точностью вполне достаточно округленного значения:  λст 21 Вт/м·К

 

Тогда коэффициент теплопередачи стенки составит: 

 

 

αст

=

 λст

=

21

70 ∙ 10³ Вт/м²·К

 

 

δст

0,0003

 

 

Коэффициент αж  зависит от средней температуры между стенкой и керосином, и варьируется в очень широких пределах (см. СПРАВОЧНИК по авиационным и ракетным керосинам) - прирост в два раза на отрезке T = 50...150 ºС, поэтому экстраполяция в первом приближении может давать очень большую ошибку. Здесь расчет ведется методом последовательных приближений: задаются некоторые начальные параметры, которые потом уточняются и заменяют предыдущие параметры, и так далее, пока не будет достигнута сходимость..

 

Согласно американским рекомендациям[23]  Tст.ж 700ºF  округлим в первом приближении до Tст.ж 370ºС

 

Температуру керосина в критическом сечении для ЖРД Н-1b можно принять равной* Tж 60...100 ºС с точностью ±3 ºС для аверсных и реверсных трубок (для принятой в американских расчетах[6] температуре керосина на входе в камеру Твх = 560ºR (округлим до ~ 40ºС).

Полный подогрев керосина в каналах охлаждения примерно равен*  ΔТж 80ºС ±5%

* - прим.: цифры получены численным интегрированием подогрева керосина по всем участкам камеры  

 

Для сравнения, для ЖРД РД-0107 (прототип РД-0110 третьей ступени РН «Союз») подогрев ΔТж 110ºС

Для РД-120 (вторая ступень РН «Зенит») на номинале подогрев в каналах охлаждения ΔТж 164ºС

Для РД-107 (первая ступень РН «Союз») подогрев ΔТж 180ºС

 

Широкий диапазон температур Tж 60...100 ºС для ЖРД Н-1b может быть пояснен следующими эмпирическими соображениями.

 

Для камер с коротким соплом (например, учебный ЖРД в книге Добровольского[15]) относительный прирост температуры охладителя в критическом сечении примерно* равен ½ всего подогрева.

 

*-прим: более точно смотри численный расчет для ЖРД Н-1b

 

Поскольку в двигателе Н-1b трубки идут вначале от головки вниз к соплу (аверс), а потом от сопла обратно вверх к головке (реверс), то подогрев жидкости разделим на четыре четверти: для аверсных - холодный керосин прошел всего ¼ пути от головки вниз до критического сечения, для реверсных - керосин уже совершил путь сверху - вниз до конца сопла и половину пути снизу - вверх, т.е. грубо прошел ¾ пути. Поэтому, расчетный диапазон температур керосина в критическим сечении для ЖРД Н-1b примерно равен:

 

для аверса  Tж Твх + ¼ · 80ºС 60ºС  

для реверса Tж Твх + ¾ · 80ºС 100ºС

 

Следовательно, аверсные и реверсные трубки будут иметь различия в индивидуальных свойствах, и мы будем их считать раздельно.

 

Важное замечание: поскольку разница температур между керосином и стенкой Tст.ж Tж  270ºС многократно превышает температуру самого керосина Tж , то ошибка в прогнозе подогрева керосина даже на ±10ºС даст в конечном итоге ошибку в расчете теплового потока менее 4%.

 

 

Хочу особенно подчеркнуть во избежание путаницы: для формулы Нуссельта-Крауссольда определяющей является средняя температура в пограничном слое, т.е.:

 

Tср = ½ ( Tст.ж + Tж )

 

Подставляем параметры первого приближения:

 

Tср = ½ ( 370 + 60 ) = 215ºС (аверс)

    Tср = ½ ( 370 + 100 ) = 235ºС (реверс)

 

Теперь нам следует рассчитать охлаждающий комплекс K для керосина в указанном диапазоне температур.

К сожалению, в силу не вполне понятных причин, в открытой американской литературе не слишком подробно описаны физико-химические свойства керосина RP-1. Существуют лишь отрывочные данные из рассекреченных источников.

Согласно книге Стенли Сарнера «Химия ракетных топлив» (русское издание, 1969г.)[27], авиационный керосин JP-5, применяемый в морской авиации США, является ближайшим аналогом по фракционному составу и свойствам ракетному керосину RP-1.

Поэтому в дальнейшем все расчеты будем строить на базе теплофизических свойств керосина JP-5 - аналога керосина RP-1.

Ниже приведены основные свойства керосина JP-5 (подробнее см. СПРАВОЧНИК по авиационным и ракетным керосинам):

 

Т, К 

Т, С

ρ, кг/м3

C, Дж/(кг∙К)

μ, 10-4, Н∙с/м2

λ, Вт/(м∙К)

К,

кг0,2 ∙м1,8/(с2,2∙К)

293 20 824 1988 18,95 0,1377 77,9
303 30 816 2026 15,10 0,1369 85,7
313 40 809 2064 12,86 0,1360 91,7
323 50 802 2101 10,99 0,1356 98,2
373 100 766 2290 6,05 0,1314 126,6
423 150 730 2479 3,96 0,1273 151,9
473 200 694 2668 2,86 0,1231 174,5
523 250 658 2857 2,19 0,1189 195,5

 

На основании данных таблицы получим путем интерполяции:

 

K215 = 180,8

K235 = 189,2

 

Еще нам понадобится знать распределение нужных параметров - плотности потока керосина ρ ∙ W  и эффективного проходного диаметра трубки dэ для чего выведем закон изменения геометрических сечений трубок вдоль камеры и сопла.

 

При ближайшем рассмотрении разреза камеры ЖРД Н-1b можно сделать следующие выводы:

 

 

Из данной фотографии четко видно, что трубки имеют постоянную высоту по ходу длины камеры, но имеют разную ширину.

Поскольку число трубок N=292, то каждая трубка занимает сектор, равный 1/292 общей длины окружности.

В свою очередь длина окружности, по контуру которой уложены трубки, в разных сечениях камеры и сопла будет варьироваться – от самого широкого места на выходе из сопла, до самого узкого места в критическом сечении.

Второй вывод состоит в том, что на выходе из сопла трубки приобретают почти круглое сечение:

 

 

Сечение, в котором трубки будут иметь круглую форму с минимальной деформацией (сжатием) - назовем определяющим сечением.

Тогда эволюцию формы проходного сечения трубок можно проиллюстрировать так:

 

На рисунке красным цветом показано эквивалентное ребро охлаждения

 

Отсюда следуют такие соотношения: пусть do - начальный наружный диаметр круглой трубки, δст - толщина ее стенки.

Введем Nтр - число трубок; Dj - диаметр j-того сечения сопла относительной площади Sj.

Dкр - диаметр критического сечения. Тогда:

Dj = Dкр ( Sj ) ½

Nтр a'j  = π ( Dj + a'j  )

 

Отсюда:

 

a'j  =

 

π Dкр ( Sj ) ½

   
  Nтр π    

 

Внутренняя ширина сечения:

aj  = a'j − 2 δст

Внутренняя высота сечения:

H = H' − 2 δст

Длина плоской части:

j = H 2 R = Haj

Кроме того, толщина эквивалентного ребра:

b = 2 δст

 

Для ЖРД Н-1b диаметр критического сечения: Dкр 0,41м. Степень расширения сопла 8:1.

 

Для выходного сечения, по определению,  H' = a' = do

 

Тогда  начальный (базовый) наружный диаметр круглой трубки:

 

 

do =

 

π 0,41 ( 8 ) ½

  12,6 мм
  292 π  

 

Во многих американских источниках можно найти ссылку на то, что у ЖРД Н-1b трубки были полдюйма - т.е. мы на верном пути.

 

Тогда во всех сечениях внутренняя высота: 

H = do − 2 δст = 12,6 2 ∙ 0,3 12,0 мм

 

Соответственно, внутренняя ширина для критического сечения:

 

 

aкр

 

π 0,41 ( 1 ) ½

  2 ∙ 0,3 3,9 мм
  292 π  

 

Длина плоской части торца трубки:

кр Haкр 8,1 мм

 

Высота эквивалентного ребра для трубчатой камеры:

 

δохл кр + ¼ π ∙ ( aкр + δст ) 11,4 мм

 

Воспользовавшись общеизвестными геометрическими соотношениями, определим периметр и площадь трубки для критического сечения:

 

Птр = 2 ∙ ( H aкр ) + π aкр 28,4 мм

 

Sтр = aкр ∙ ( H aкр ) + ¼ ( π кр ) 43,1 мм²

 

Эффективный проходной диаметр трубки dэ возьмем из определения[15]:

 

 

Подставляем ранее найденные величины:

dэ = 4 ∙ 43,1 / 28,4 6,1 мм

 

Нам осталось найти плотность потока, которую возьмем из уравнения неразрывности.

Если секундный массовый расход керосина G через трубку равен:

 

ρ ∙ W Sтр = G то тогда ρ ∙ W = G / Sтр

 

Согласно[15]  ЖРД Н-1b имеет 292 трубки – 146 аверсных и 146 реверсных.

По ним течет сверху вниз, а потом снизу вверх 103,2кг/с керосина (227,5 фунта в секунду).

 

 

 

Отсюда получим:

ρ ∙ W = G / Sтр = 103,2 / (146 ∙ 43,1 ∙ 106 ) 16,4 ∙ 10³ кг/с∙м²

 

Для справки: это нам ни для чего не пригодится, но попробуем оценить скорость прокачки керосина в ЖРД Н-1b.

Поскольку наш керосин уже подогрет до температур Tж 60...100 ºС, т.е. в среднем Tж 80 ºС, то при условной плотности нагретого керосина ρ 780 кг/м³ скорость прокачки составит примерно W 21 м/с

 

Полученная нами цифра вполне адекватна и соответствует плотности потока керосина в критическом сечении советского ЖРД РД-107.

В частности, для РД-107 скорость прокачки в критическом сечении составляет[26] около W 20 м/с

 

Всю эту работу мы проделали, чтобы найти коэффициент теплоотдачи αж  для плоской прямолинейной пластины:

 

α215 = 0,023 ∙ (16400)0,8 ∙ 180,8 / (0,0061)0,2 27,1 ∙ 10³ Вт/м²·К    (аверс)

 α235 = 0,023 ∙ (16400)0,8 ∙ 189,2 / (0,0061)0,2 28,4 ∙ 10³ Вт/м²·К (реверс)

 

Теперь несколько слов о кривизне трубок в критическом сечении. Во многих американских источниках, например[6] и не только, даются сходные пропорции классического сопла Лаваля в американской интерпретации:

 

 

 

Для ЖРД Н-1b:  Rt = ½ Dкр 205 мм

 

Кривизна для аверсных трубок  R* = 1,5 Rt 308 мм  

Тогда  α'ж = αж ∙ (1 + 1,77 ∙ (6,1/308) ) 28,1 ∙ 10³ Вт/м²·К (аверс)

 

Кривизна для реверсных трубок    R* = 0,382 Rt 78 мм  

Тогда  α'ж = αж ∙ (1 + 1,77 ∙ (6,1/78) ) 32,3 ∙ 10³ Вт/м²·К (реверс)

 

Учтем коэффициент оребрения:      α''ж = α'ж ηр     где   ηр 1,077 (аверс) и ηр 1,063 (реверс) для первого приближения.

 

Теперь рассчитаем по ранее приведенным формулам коэффициент оребрения и параметры проточного охлаждения первого приближения. Затем найдем температуру стенки со стороны жидкости Тст.ж из соотношения:

 

  Tст.ж   =  

Tст.г k2 + Tж.

 

 

1 + k2

где

  k2   =  

αст.

 

 

αж

 

и заново подставим в исходные формулы, получив таким образом температуру Тст.ж второго приближения.

 

Для удобства анализа расположим данные в таблицу (температуры даны в градусах Цельсия):

 

Расчет оребрения   Первое приближение   Второе приближение
                         
  Аверс Реверс Аверс Реверс     Аверс Реверс     Аверс Реверс
d 0,0039 0,0039 0,0039 0,0039   Тж 60,0 100,0   Тж 60,0 100,0
H 0,0120 0,0120 0,0120 0,0120   Тст.ж 370,0 370,0   Т 'ст.ж 386,0 386,4
δ 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003   Тст.г 527,0 527,0   Тст.г 527,0 527,0
            ρ∙W 16400 16400   ρ∙W 16400 16400
a 0,0039 0,0039 0,0039 0,0039   Тср.ж 215,0 235,0   Тср.ж 223,0 243,2
b 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006   Кохл 180,8 189,2   Кохл 184,2 192,6
δ 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003   d* 0,0061 0,0061   d* 0,0061 0,0061
δохл 0,0114 0,0114 0,0114 0,0114   αж 27148 28409   αж 27653 28927
λ 21,00 21,00 21,00 21,00   R* 0,308 0,078   R* 0,308 0,078
αж 28101 32326 28624 32915   α'ж 28101 32326   α'ж 28624 32915
ξ 24,074 25,820 24,297 26,054   ηр 1,077 1,063   ηр 1,075 1,061
f(ξ) 0,04154 0,03873 0,04116 0,03838   α''ж 30268 34358   α''ж 30776 34926
ηр 1,077 1,063 1,075 1,061   αст 70000 70000   αст 70000 70000
Dкр 0,41 0,41 0,41 0,41   k 2,313 2,037   k 2,275 2,004
d* 0,0061 0,0061 0,0061 0,0061   Т 'ст.ж 386,0 386,4   Т ''ст.ж 384,4 384,9

Примечание: расчет оребрения выполняется по формуле (4.207)[15]

 

В результате мы получили верхнюю оценку температуры стенки со стороны керосина Tст.ж 387ºС (660K), что в пределах ранее оговоренного лимита согласно рекомендаций NASA SP-8087 Tст.ж 728К,  следовательно, данные температуры могут быть допустимыми без ущерба для работы двигателя для максимальных (предельных) режимов.

 

Таким образом, максимальные эксплуатационные тепловые потоки для системы охлаждения ЖРД Н-1b будут:  

 

Qmax = αст  ∙ ΔTст 70 ∙ 10³ ∙ (527 385) 10 МВт/м²  

 

Для проверки данного прикидочного расчета была построена компьютерная модель ЖРД H-1b и был проведен более точный численный тепловой расчет камеры данного двигателя (Приложение №1), результаты которого представлены в графическом виде:

 

Синим цветом показаны температуры керосина в контуре охлаждения,

красным - температуры стенки со стороны газа (в скобках - со стороны жидкости)

 

В общем и целом можно утверждать, что расхождение между упрощенной прикидочной методикой для одного критического сечения  и более точным численным расчетом по всем сечениям камеры ‒ не более 2...3%.

 

А теперь давайте наши результаты сравним с таблицей пиковых тепловых потоков для американских ЖРД[23]:

 

 

Здесь ЖРД Н-1 - это ранний двигатель с невысоким давлением в камере. Максимально форсированная модификация ЖРД Н-1b примерно соответствует аналогичным двигателям ракеты «Атлас» с давлением 4,5 (4,8) МПа.

И хотя график качественный, тем не менее, аппроксимация по графику дает максимальный тепловой поток для критического сечения:

 

Qmax 6 BTU/in²·sec 10 МВт/м² ( «Атлас» )

 

Для сравнения, ЖРД F-1 (согласно графика) имеет на 30% более высокие тепловые потоки:

 

Qmax 8 BTU/in²·sec 13 МВт/м² ( «F-1» )

 

Как видите, мы практически точно оценили эксплуатационные пределы трубчатой камеры ЖРД Н-1b величиной Qmax 10 МВт/м².

Много это или мало?  К примеру, согласно данных открытой советской печати, для РД-107 максимальный тепловой поток[26]:

 

Qmax 14 млн. ккал/м²·ч   16,3 МВт/м² ( РД-107)

 

При том, что скорость прокачки керосина и плотность потока охладителя у РД-107 и Н-1b примерно равны, с единицы поверхности нашей камеры РД-107 снимается в полтора раза больше тепла.

Более того, организовать надежное охлаждение РД-107 была едва ли не самая сложная задача, ведь по площади боковой поверхности его камера сгорания гораздо больше таких двигателей, как РД-253, НК-33 и РД-170 при гораздо меньшем расходе керосина на охлаждение.

 

На охлаждение боковой поверхности ЖРД РД-107 Sбок 2,5м² расходуется около 20,8кг/с керосина, т.е.удельный расход ~ 8,3кг/с·м²

На охлаждение боковой поверхности ЖРД Н-1b Sбок 5,3м² расходуется 103,2кг/с керосина, т.е.удельный расход ~ 19,5кг/с·м²

 

Получается, что единица поверхности советского РД-107 охлаждается вдвое меньшим количеством керосина при большем в полтора раза удельном тепловом потоке, чем американский трубчатый двигатель Н-1b.

 

Теперь постараемся ответить на ключевой вопрос: почему трубчатая камера не способна на большее?

 

Я мог бы ответить - потому что теплопроводность хромистой бронзы БрХ0,8 составляет λст 280...300 Вт/м·К против λст 20...22 Вт/м·К для американской нержавеющей стали марки 347, т.е. почти в полтора десятка раз.

 

Но ответ будет не вполне корректным, потому что правильный ответ: вследствие, но не именно поэтому.

Выше мы уделили немало времени расчету бесполезного для американских трубчатых камер параметра - коэффициента оребрения.

По смыслу этот коэффициент показывает, во сколько раз единица поверхности камеры ЖРД (если ее рассматривать как некий радиатор-теплообменник) способна отдать охладителю больше тепла, чем гладкая плоская стенка.

Все мы хорошо знаем, что любые радиаторы стремятся сделать с максимально развитой, часто ребристой поверхностью для улучшения теплоотвода. Отсюда и возник термин - коэффициент оребрения.

 

Для плоской гладкой стенки коэффициент оребрения - единица.

Выше мы показали, что для американских тонкостенных трубчатых камер оребрение пренебрежимо мало:  ηр ≤ 1,1

Анализ формул (4.204) - (4.207) показывает, что коэффициент теплоотдачи αж от стенки в жидкость будет тем больше, чем больше толщина ребра b и теплопроводность стенки λст :

 

 

ηр

~

b · λст

 
   

              

Данная зависимость не является линейной, а носит качественный характер.

 

Так вот, для советского РД-107 с его толстыми бронзовыми ребрами и узкими проточными каналами оребрение  ηр ≥ 2,5

Отсюда следует очевидный вывод: бронзовая камера канального типа, даже при более толстой стенке, всегда даст фору тонкостенным стальным трубчатым камерам по эффективности работы проточного охлаждения.

 

Можно поставить вопрос иначе: возможно ли в принципе создание камеры ЖРД из нержавеющей стали, рассчитанной на более высокие давления и тепловые потоки, нежели те, что демонстрируют американские трубчатые камеры?

Отвечаю - да, можно. Более того, у Добровольского[15] подробно разобран очень хороший учебный пример теплового расчета ЖРД из нержавеющей стали при давлении в камере 65кгс/см².

 

В чем главная разница учебного ЖРД Добровольского и американской трубчатой камеры?

 

Во-первых, разница технологическая.

У Добровольского ЖРД создан по схеме листовой камеры из нержавеющей стали с гофрами конструкционной стали, при этом максимальная температура стальной стенки увеличена до Tст.г  = 1100К  вместо Tст.г  = 800К  у американцев.

Причина - стенка листовая, «толстая» (δст = 1мм), сварная, без припоя, который имеет плохие прочностные свойства при Tст.г  800К

 

Во-вторых, это эффективное оребрение. проточные каналы у Добровольского образованы гофрированными проставками из конструкционной стали, например сталь 20, которая широко применяется в энергоблоках тепловых электростанций в контурах пароперегревателя. Эта марка стали имеет теплопроводность в два-три раза выше, чем нержавеющая сталь.

В результате, грамотно спроектированные гофры будут иметь коэффициент оребрения в теплонапряженных участках ηр ≥ 1,6

 

В-третьих, тепловой поток от продуктов сгорания пропорционален разнице температур газа и стенки:

QΣ = αг ( TгTст.г )

 

Это значит, что чем выше температура стенки камеры Tст.г - тем ниже тепловой поток QΣ при прочих равных условиях.

Температура продуктов сгорания в пристеночном слое обычно равна половине температуры сгорания среднего по составу газа.

Конкретно для керосина в слое можно принять Tг 1750 ± 50К.

Тогда простое повышение температуры стенки с 800К до 1100К снижает тепловой поток почти в полтора раза!

 

В-четвертых, поверхность стенки, образованная набором паяных трубок, не гладкая, а слегка волнистая, в результате чего совокупная поверхность касания стенки и газа несколько выше, чем если бы речь шла о листовой оболочке.

 

рис.11

Все эти тезисы, как и то, что трубчатая камера бесперспективна, были хорошо известны в СССР во времена Леонида Ильича Брежнева.

Историк космонавтики Г. М. Салахутдинов в брошюре «Тепловая защита в космической технике» (Серия «Космонавтика, астрономия», № 7 за 1982 г.) изложил  советскую точку зрения об эффективности американских трубчатых камер:

«Прежде всего оказалась, что трубчатая конструкция охлаждающего тракта, применявшаяся до этого практически на всех американских ЖРД, непригодна в двигателях с высокими тепловыми потоками в стенку.

Это объясняется тем обстоятельством, что трубки имеют близкую к овальной форму и, следовательно, при их использовании не удается сделать гладкой внутреннюю поверхность камеры.

В результате эта поверхность оказывается развитой, имеющей излишне большую тепловоспринимающую площадь. Этого недостатка нет у конструкций камер, применяющихся на советских двигателях.

На рис. 11 приведено сравнение температур стенок трубчатого и фрезерованного охлаждающих трактов, откуда со всей очевидностью следует, что при прочих равных условиях преимущества последнего ощутимы».

 

Все вышеназванные причины неопровержимо показывают, что американская технология трубчатых стальных камер является тупиковой и не позволяет создавать мощные ЖРД с высоким давлением в камере сгорания.

 

В следующей части этой главы мы перейдем непосредственно к тепловому расчету охлаждения ЖРД F-1.

 

(смотреть 2-ю часть)

 

Аркадий Велюров

 

[1] сайт http://www.astronautix.com (англ.)

[2] Launch Vehicle Propellant Usage (англ.)

[3] сайт http://heroicrelics.org/ (англ.)

[4] Предыстория создания ЖРД РД-107/108

[5] ЖРД РД-107 и РД-108 и их модификации

[6] «Design of liquid propellant rocket engines», NASA, 1967 (SP-125)

[7] «Основы теории и расчета ЖРД», том 2, под ред. В.М. Кудрявцева, 1993г.

[8] «Пилотируемые полеты на луну, конструкция и характеристики Saturn-V Apollo» М., 1973г. Серия «Ракетостроение», т.3

[9] Википедия, F-1 (ракетный двигатель)

[10] Skylab Saturn 1B flight manual

[11] F-1 Engine Familiarization Training Manual (R-3896-1)

[12] «Rocket Propulsion Elements», George P. Sutton, 7th edition

[13] «Жидкостные ракетные двигатели», Е.Б. Волков, Л.Г. Головков, Т.А. Сырицын, 1970г.

[14] «Теория ракетных двигателей», В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин (под редакцией В.П. Глушко), 1980г.

[15] «Жидкостные ракетные двигатели», М.В. Добровольский, 1968г.

[16] «Прикладная газовая динамика», Г.Н. Абрамович, 1991г.

[17] ATI 321™/ATI 347™/ATI 348™ Technical Data Sheet

[18] INCONEL® alloy X-750 (UNS N07750/W. Nr. 2.4669), http://www.specialmetals.com

[19] «Расчет камеры жидкостного ракетного двигателя», В.Д. Курпатенков, Х.В. Кесаев, МАИ,1993г.

[20] «Теория ракетных двигателей» В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин (под редакцией В.П. Глушко), 1989г.

[21] «Electrical resistivity and thermal conductivity of nine AISI selected stainless steels», CINDAS, 1977г.

[22] «Industrial Gold Brazing Alloys», Gold Bulletin 1971 Vol. 4 No. 1

[23] «Advanced regenerative cooling techniques for future space transportation systems», AIAA/SAE, 1975г.

[24] «Основы теплопередачи», Михеев М.А., Михеева И.М., 1977г.

[25] «Расчет наружного проточного охлаждения камеры ЖРД» Александренков В.П.

[26] «Из истории создания первых космических ракетных двигателей (1947 - 1957)», В. И. Прищепа

[27] «Химия ракетных топлив» Сарнер С., перевод, Москва, 1969г.

[28] «Liquid rocket engine fluid-cooled combustion chambers», NASA SP-8087, 1972г.

 

 

ОБСУДИТЬ НА ФОРУМЕ