НА ГЛАВНУЮ

 

«ПЕПЕЛАЦЫ» ЛЕТЯТ НА ЛУНУ

 

Глава 13 

 

 

***

 

 

Приложение №1

 

Численный расчет охлаждения камеры ЖРД Н-1 (модификации Н-1b)

 

 

На основании фактических данных о жидкостном ракетном двигателе H-1b, (согласно «Skylab Saturn-1B flight manual», NASA, 1972):

 

 

 
 

Примечание:

буквальный перевод из дюймов в миллиметры дает точное значение диаметра камеры 522,2мм; критического диаметра 409,7мм; выходного диаметра сопла 1158,7мм. Но поскольку поверхность камеры неровная (волнистая), образована набором большого числа гнутых спаянных трубок, то такая точность избыточна, поэтому сделано округление до трех значащих цифр ‒ 522мм, 410мм и 1160мм соответственно.

Точный объем камеры сгорания ЖРД Н-1 составляет 130,8 литра.

 

 

 

Была построена модель геометрического контура камеры данного ЖРД:

 

Геометрия камеры ЖРД Н-1

 

 

 

 

 Геометрия контура модели ЖРД Н-1b      

                            

     S  

  D [мм] 

  X [мм] 

  R [мм] 

  2β угол 

    1.62 

 522

    0.0  

  цилиндр

      0   

    1.62 

  522  

  405 

  цилиндр

      0   

    1.29 

  466  

  533 

     308 

    49.2   

    1.00 

  410  

  662  

     308 

      0   

    1.05 

  421  

  690  

      78 

    42.5   

    8.00 

 1160  

 2034  

    6811 

    19.0   

S ‒ относительная площадь сечения; D ‒ диаметр сечения; Х ‒  координата вдоль оси камеры; R ‒  радиус скругления; 2β ‒ угол раствора конуса в сечении;

 

 

Камера ЖРД Н-1b трубчатая, из 292 трубок нержавеющей стали марки 347 толщиной δст 0,3мм (0,012 дюйм).

Трубчатая заготовка имеет начальный диаметр 12,7 мм (½ дюйм).

Высота охлаждающего канала - постоянная, ширина - переменная, сообразно геометрии контура.

В расчете использована интерполяция теплопроводности по следующим табличным данным для стали марки 347:

 

 
Т, К  λ, Вт/м²·К
500 17,47
600 19,01
700 20,53
800 22,02
900 23,44
 

 

Коэффициент «волнистости» поверхности стенок ‒ т.е. развитость* тепловоспринимающей поверхности, образованной набором спаянных трубок, по отношению к площади гладкой поверхности цилиндра (конуса) аналогичного диаметра, принята  k = 1,1

________________________________

*прим: см. брошюру Г. М. Салахутдинова «Тепловая защита в космической технике», Серия «Космонавтика, астрономия», № 7 за 1982 г.

 

Далее охлаждающий контур разбивался на 1000 участков с адаптивным шагом.

Расход охладителя (керосин) ‒ 103,2 кг/с

Схема течения керосина по контуру U-образная: вначале по 146 (аверсным) трубкам керосин течет от входного коллектора в районе смесительной головки сверху вниз, до конца сопла, затем по другим 146 (реверсным) трубкам весь расход керосина течет обратно ‒ снизу вверх, в смесительную головку. Все трубки имеют идентичные размеры.

 

Условная формула керосина RP-1: С1Н1,948 энтальпия образования: ‒1750кДж/кг

Модель течения продуктов сгорания трехзонная: ядро потока ‒ зона среднего состава ‒ пристеночный слой.

 

Согласно технической документации («Skylab Saturn-1B flight manual», NASA, 1972), тяговые и расходные характеристики Н-1 лежат в диапазоне:

 

 

 

Номинальные характеристики камеры сгорания ЖРД Н-1 (модификации H-1b) должны быть не хуже следующих показателей:

 

Номинальные газодинамические параметры камеры ЖРД Н-1

 

С учетом вышеизложенных рекомендаций, в нашей рабочей модели ЖРД Н-1 приняты следующие параметры:

 

 

   Соотношение компонентов, Kм                        

   Ядро 

   Слой 

  Средн

   ТНА  

  Общий   

   2,72 

   1,20 

  2,34 

  0,34  

   2,23   

 

 

Состав продуктов сгорания: до сечения S=1,92 равновесный, далее до S=8,0 «замороженный».

Температуры пристеночного слоя берутся для равновесного состава продуктов сгорания керосина RP-1 при Km 1,2 и соответствующем давлении.

Давление в камере на срезе форсунок: Pо ≈ 49,6[кгс/см²] ≈ 4,86[МПа] ≈ 705[psi]

Полное давление на входе в сужающуюся часть сопла: Pоо ≈ 46,0[кгс/см²] ≈ 4,51[МПа] ≈ 654[psi]

Расход топлива в модельном двигателе Н-1:

 

 
  кг/с фунт/с  

Расход топлива ч/з кам.

344,9

760,3

 

Расход топлива ч/з ЖГГ 

8,3

18,3

2,35%

Расход топлива всего   

353,2

778,3

 

 

 

Тяговые характеристики модельного двигателя Н-1:

 

 

Удельные импульсы камеры и двигателя, тяга ЖРД

Удельный импульс камеры

2920м/с

298с

(вакуум)

Удельный импульс камеры

2613м/с

266с

(у земли)

Удельный импульс ЖРД   

2880м/с

294с

(вакуум)

Удельный импульс ЖРД   

2574м/с

263с

(у земли)

Абсолютная тяга  ЖРД   

228.600 lbf

103,7тс

(вакуум)

Абсолютная тяга  ЖРД   

204.300 lbf

92,7тс

(у земли)

 

 

 

Температура керосина на входе: +38°С (560ºR)

В расчете использована интерполяция свойств керосина на базе табличных данных керосина JP-5 военного аналога RP-1:

 

 

Т, К 

Т, С

ρ, кг/м3

C, Дж/(кг∙К)

μ, 10-4, Н∙с/м2

λ, Вт/(м∙К)

К,

кг0,2 ∙м1,8/(с2,2∙К)

293 20 824 1988 18,95 0,1377 77,9
303 30 816 2026 15,10 0,1369 85,7
313 40 809 2064 12,86 0,1360 91,7
323 50 802 2101 10,99 0,1356 98,2
373 100 766 2290 6,05 0,1314 126,6
423 150 730 2479 3,96 0,1273 151,9
473 200 694 2668 2,86 0,1231 174,5
523 250 658 2857 2,19 0,1189 195,5
 

 

Расчет тепловых потоков строился путем последовательных приближений следующим образом.

Задавалось некоторое начальное распределение температурного поля стенок камеры.

Расчет максимального конвективного теплового потока в критическом сечении выполнялся методом пересчета по формуле (4.179) согласно изданию «Жидкостные ракетные двигатели», автор М.В. Добровольский, 1968г., с учетом всех термодинамических параметров:

 

 

 

В качестве модельного двигателя был взят РД-107 с параметрами: pк ≈ 5,85МПа; dкр ≈ 0,166м; Тст.г ≈ 380°С (653К);

Расчет продуктов сгорания пристеночного слоя выполнен при α0,35

Полнота выделения тепла реакции горения ~ 0,99 (ядро)

Полнота кинетической энергии газа ~ 0,95 (ядро)

 

Для модельного РД-107 в критическом сечении принято: температура Тэф00 1705К, полный тепловой поток qкр 16,3 МВт/м²,

в т.ч. конвективный тепловой поток  qкр.к 15,1 МВт/м², лучистый тепловой поток  qкр.л 1,2 МВт/м²

При этом мы учтем, что более калорийному топливу RP-1 будет соответствовать пристеночный слой при α0,35 с температурой Тэф00 1725К

Распределение конвективного теплового потока вдоль камеры строится на основании полуэмпирического соотношения (11.94 - 11.98) «Основы теории и расчета ЖРД», том 2, под ред. В.М. Кудрявцева, 1993г.:

 

 

 

 

Расчет лучистых тепловых потоков строился по методике, изложенной в работе «Расчет лучистых тепловых потоков», под редакцией Курпатенкова В.Д., МАИ, 1989г. При этом максимальный лучистый поток в камере оценивается по формуле:

 

 

qл 

  εст εг φсл Сo

[

Tг

]

4  
100

 

Здесь Сo – постоянная излучения абсолютно черного тела, Сo 5,67Вт/м2К4

εст – эффективная степень черноты стенки, для стенки с нагаром приближенно  εст 0,9

εг – степень черноты продуктов сгорания, приближенно для кислородно-керосиновых ЖРД  εг 0,4 ± 0,05

φсл – коэффициент поглощения в пристеночном слое, приближенно φсл 0,7 для H-1

Tг  – температура среднего по составу слоя газа в камере, приближенно  Tг 3500К для H-1

 

Начальная зона от смесительной головки до фронта горения принята 100мм.

Температура пристеночного газа в этой зоне принята на уровне температуры, достаточной для воспламенения керосина Te 700К

Расчет теплопередачи от стенки в жидкость выполняется по критериальной формуле Нуссельта-Крауссольда, приведенной к виду:

 

 

Для расчетов комплекса охлаждающих свойств К по критериальной формуле Нуссельта-Крауссольда определяющей является средняя температура в пограничном слое, т.е.:

 

Tср = ½ ( Tст.ж + Tж )

 

 

Коэффициент оребрения рассчитывается по методике согласно изданию «Жидкостные ракетные двигатели», М.В. Добровольский, 1968г.:

 

Учет кривизны трубок на теплоотдачу оценим по Михееву ( «Основы теплопередачи», Михеев М.А., Михеева И.М., 1977г.):

 

 

В расчете предполагается, что на каждом участке контура достигается равновесие тепловых потоков от газа на стенку, через стенку, и от стенки в охлаждающую жидкость.

На основании полученного распределения тепловых потоков рассчитываются элементарные подогревы охладителя (керосина) на каждом разбитом участке контура и суммируются вдоль линии течения.

Полученные таким образом данные используются как исходные для следующего шага расчета.

Расчет температуры подогрева керосина прекращается на j-м шаге при достижении сходимости:

 

|  Tj ‒ Tj-1 | < 2°С

 

В результате расчета были получены данные о распределении вдоль камеры ЖРД Н-1 температур огневой и жидкостной сторон стенки охлаждающей трубки, а также температуры жидкого охладителя (керосина) и суммарных тепловых потоков, которые для удобства представим в графическом виде.

 

Графическое представление температурного поля стенок охлаждающих трубок ЖРД Н-1:

 

Слева показана условно аверсная трубка, справа - реверсная трубка.

Внутрь оси отложены температуры огневой стенки, наружу - температуры жидкостной стороны стенки

 

 

Графическое представление температурного поля охлаждающего керосина ЖРД Н-1:

 

Слева показана условно аверсная трубка, справа - реверсная трубка.

 

 

Комплексная картина распределения физических параметров системы охлаждения ЖРД Н-1:

 

Здесь индексы Тст.г (ср), Тст.ж (ср) ‒ полусумма соответствующих температур стенок аверсной (A) и реверсной (R) трубок Н-1

 

Результаты расчета

 

Максимальный тепловой поток составил Q 10 [МВт/м²]

Максимум расположен возле критического сечения и немного втянут в дозвуковую часть камеры: S 1,05

Данное явление подробно описано на стр.34 том 2 «Основы теории и расчета ЖРД» под ред. В.М. Кудрявцева, 1993г.

Из-за конструктивных особенностей системы охлаждения (U-образный реверс) температурное поле стенок в плоскости одного сечения является неравномерным, как бы «волнистым», наблюдается чередование: реверсные трубки на ~ 10...30К горячее аверсных трубок.

На всем протяжении температура стенки со стороны керосина Tст.ж не нарушает критерий NASA SP-8087 Tст.ж 728К

Однако, в цилиндрической части камеры максимум температур Tст.ж 678...712К вплотную подошел к предельно допустимому.

На всем протяжении охлаждающего контура температура стенки со стороны газа остается в пределах Tст.г 840К

Это не более, чем на 5% превышает рекомендованную температуру стенки Tст.г = 800К

Подогрев керосина в контуре охлаждения ΔTж  83°С

 

Вывод: ЖРД H-1 работает на допустимом тепловом режиме, который, однако, является предельным (по температуре трубок охлаждения), и дальнейшему форсированию, без существенного изменения конструкции, не подлежит.

 

 

 

Аркадий Велюров

 

 

 

ОБСУДИТЬ НА ФОРУМЕ