НА ГЛАВНУЮ

 

«ПЕПЕЛАЦЫ» ЛЕТЯТ НА ЛУНУ

 

Глава 14-2 

 

 

Фон Браун в первой гармонике

 

 

В любых спорах между скептиками и NASA−зависимыми гражданами о характеристиках двигателя F-1 обязательно звучит такой аргумент: F-1 слишком большой! Построить ракетный двигатель с такими размерами невозможно, ибо он будет сразу же разрушен внутрикамерными ВЧ колебаниями газа при выходе двигателя на главную ступень тяги.

При этом, к сожалению, обе стороны (как те, что «за», так и те, что «против») ведут часто беспредметную дискуссию.

Любой технически грамотный человек задаст простой вопрос: что значит «слишком большой»? По отношению к чему или кому?! По сравнению с лампочкой Ильича − он гигантский! По сравнению с газомазутным паровым котлом ТГМП-1202 энергоблока Костромской ГРЭС мощностью 1200МВт − жалкий керосиновый примус.

Второй вопрос, который логично напрашивается: почему в «большом» ракетном двигателе возникают так называемые ВЧ колебания? Имеет ли размер значение?

Увы, спорщики обычно не доходят до предметной дискуссии, прения сторон часто заканчиваются в стиле «сам дурак!»

Между тем, вопрос о размере − ключевой, и размер безусловно имеет значение.

 

 

Причины возникновения колебаний

 

Начнем с того, что существует два принципиально разных вида колебаний в камере сгорания ракетного двигателя − НЧ (низкочастотные) и ВЧ (высокочастотные) колебания.

Разница между обоими видами колебаний не только количественная (значение частоты), но и качественная: при НЧ колебаниях считается, что газ в камере сгорания представляет собой единое целое и давление газа во всех частях камеры одинаковое. При ВЧ колебаниях имеют место внутрикамерные волны давления газа.

Существует также два разных механизма возбуждения колебаний: связанный с подачей топлива и связанный с процессом горения.

Первый из них заключается в переменной подаче топлива на форсунки. Дело в том, что расход топлива через форсунку зависит от разницы между давлением подачи топлива в трубопроводе и противодавлением газообразных продуктов сгорания в камере ЖРД. Возникает обратная связь: если фаза колебания давления идет, например, на убывание амплитуды, давление газа в камере становится ниже среднего p(t) = pк − Δp, противодавление камерного газа на форсунку уменьшается, а перепад на форсунке увеличивается, скорость течения топлива в трубе растет, и впрыскивается повышенная порция топлива  m(t) =  mт + Δm. Но не мгновенно, а через некоторое время задержки τм (задержка магистралей подачи).

Инерционность трубопроводов обычно поясняют тем, что жидкое топливо в трубе является несжимаемым, а скорость его течения конечной, поэтому время реагирования τм изменения расхода топлива Δm на изменение перепада давления Δp примерно равно периоду акустических колебаний с длиной волны, равной удвоенной длине трубопровода:

 

τм =

   2Lтр  

где Lтр − длина трубы, атр − скорость звука в жидком топливе
атр  

 

Затем, через некоторое время преобразования τп (время сгорания топлива), данная повышенная порция топлива mт + Δm сгорит и создаст больше продуктов сгорания, которые создадут давление газа выше среднего p(t) = pк + Δp. Но не мгновенно, а через некоторое время установления давления газа в камере τк. Поскольку камера сгорания имеет некоторый конечный объем, скорость распространения газа в камере не является бесконечной, поэтому время τк примерно соответствует времени пребывания газа в камере сгорания. Давление в камере станет выше среднего, и перепад на форсунке уменьшится. Поэтому на следующем цикле впрыскивается пониженная порция топлива mт − Δm, которая даст меньше продуктов сгорания, давление снова понизиться до p(t) = pк − Δp, перепад на форсунке снова вырастет, и все повторится сначала.

Если сумма всех периодов задержки τм + τп + τк станет равной полупериоду колебаний системы, то возникнет резонанс[25]:

 

 

Вышеописанный механизм возбуждения колебаний в основном присущ НЧ колебаниям, потому что колебательным контуром здесь выступает вся трубопроводная топливная система, где камера сгорания является единым целым элементом с установившимся давлением.

Переменный расход топлива является причиной возбуждения колебаний как в длинных трубопроводах (линиях) подачи топлива в камеру сгорания, так и в коротких («нулевых») трубопроводах ‒ форсунках.

Для данного явления можно привести достаточно простую бытовую аналогию: во многих высотных домах порою возникают сильные акустические вибрации водопроводных труб, которые сопровождаются неприятным «барабанящим» звуком низкой частоты − это классические НЧ колебания длинных трубопроводов, или POGO в американской терминологии.

Хотите увидеть НЧ колебания на коротких трубопроводах − откройте большую бутылку минеральной воды и резко переверните вниз: вода не будет вытекать равномерно без видимых препятствий, ручеек будет пульсировать, издавая «булькающие» звуки.

Общим в данных примерах является то, что НЧ колебания имеют гидравлическую природу. Они присущи как большим, так и малым двигателям, вообще ‒ любым трубопроводным системам, и устраняются правильным проектированием трубопроводов, подбором форсунок, установкой демпферов и т.п.

Второй механизм возбуждения колебаний (при взаимодействии с процессом горения) имеет место при постоянном расходе топлива, т.е. mт = const, т.е. вообще никак не зависит ни от трубопроводов, ни от форсуночной системы. Можно утверждать, что он связан исключительно с природой самого горения и будет существовать всегда!

Именно внутрикамерные колебания давления газа при взаимодействии с процессом горения являются основной причиной ВЧ колебаний и головной болью двигателистов[25]:

 

 

Помимо продольных волн давления газа, возбуждаются также поперечные − радиальные и тангенциальные волны. Последние являются наиболее опасными[25]:

 

 

 

В книге «Основы теории и расчета ЖРД» под редакцией профессора В.М. Кудрявцева дана общепринятая качественная физическая картина сгорания жидкого топлива[25]:

 

 

Идея М.С. Натанзона, которую он выдвинул в далеком 1949 году (когда в СССР еще толком не было ни ракет, ни двигателей, лишь несколько трофейных Фау-2), и которая является общепризнанной до сих пор, – состоит в том, что сгорание топлива идет не гладко, а как бы рывками или микровзрывами.

Возьмем, например, керосин. Вначале жидкий керосин впрыскивается через форсунки и дробится на капли. Затем капли в горячем потоке испаряются. Затем происходит перемешивание газифицированного керосина и продуктов его термического разложения с окислителем. Далее идут химические процессы окисления, которые завершаются почти мгновенным взрывным сгоранием. Период прохождения всех вышеуказанных стадий называется временем преобразования топлива τп (время сгорания топлива).

Прямой аналог времени преобразования (сгорания) топлива в ЖРД − это периодом задержки воспламенения в дизельном двигателе, где в горячий от сжатия воздух (окислитель) впрыскивается порция горючего (солярки или того же керосина), дробится на капли, испаряется, а затем самовоспламеняется под воздействием высокой внешней температуры. Мы не можем ставить знак равенства между процессами в ЖРД и ДВС. Но аналогия некоторых процессов в обоих видах двигателей однозначно имеется.

 

 

Про детонацию

 

Продолжая аналогию между ДВС и ЖРД, следует затронуть тему детонационного горения в камере ЖРД.

Дело в том, что мои критики приняли данную теорию в штыки, утверждая, что даже слова такого – «детонация» – применительно к ЖРД они не встречали.

Разумеется, это не так. Вот что пишут Шаулов и Лернер[11]:

 

 

Механизм воспламенения топлива выглядит так (применительно к ЖРД, а не дизелям!) [11]:

 

 

 

Опуская общую теорию, следует воздать должное первопроходцам в области теории устойчивости горения в ЖРД [11]:

 

 

 

Во избежание ошибочного толкования, хочу внести ясность и обозначить, что общего и в чем разница процессов детонации у трех разных типов двигателей – бензинового ДВС, дизельного ДВС и ЖРД на керосине.

Принципиально общим для всех трех является химия процесса. Окисление углеводородов в ряду от гептана С7Н14 до цетана С16Н34  (т.е. от бензина до дизеля, керосин посередине) происходит абсолютно по одной и той же схеме через образование перекисей[24] :

 

CnHm + O2 → ROOH,   где  ROOH – общая формула гидроперекиси.

 

Пероксиды, или гидроперекиси – нестойкие органические соединения, получающиеся в результате окисления молекул углеводородов при соответствующих температуре и давлении. Существует критическая концентрация гидроперекисей. Эти соединения устойчивы лишь в узких пределах температур и плотностей. Вне этих пределов перекиси распадаются с освобождением больших количеств теплоты и образованием свободных радикалов (осколков молекул) и атомов.

При достижении определенных критических значений температуры и плотности несгоревшей части смеси (для данного топлива) происходит распад гидроперекисей с образованием активных центров и последующим детонационным сгоранием. Расщепление RООН легко происходят по связи О – О:

ROOH → RO• + •OH + Q,    где  RO • – алкоксильный радикал, Q – теплота

 

Распад гидроперекисей приводит к образованию начальных активных центров, свободных радикалов и атомов, которые начинают цепную реакцию. Распад гидроперекисей, то есть, собственно воспламенение, происходит практически мгновенно[24] .

Все факторы, увеличивающие концентрацию гидроперекисей в несгоревшей части сжатой смеси и вызывающие их внезапный распад, способствуют возникновению детонации.

В свою очередь, скорость взрывного горения керосина прямо пропорциональна плотности ρ активных центров предпламенных реакций – т.е. концентрации перекисей, согласно уравнения кинетики цепных химических реакций[24]:

 

 

–

  dN   = n ∙ ρ ∙ N  
  dt  

 

где dN/dt – скорость изменения концентрации основного реагента (керосина) N, знак минус означает убывание, т.е. керосин сгорает;

ρ – плотность активных центров предпламенных реакций, n – коэффициент пропорциональности.

 

Для возникновения детонации необходимы два условия[24]:

1) Высокая концентрация гидроперекисей в несгоревшей части смеси;

2) Первичная волна должна иметь достаточно высокую амплитуду.
 

При помощи компьютерной программы «Терра» (автор - проф. МГТУ им.Баумана Трусов Б.Г.) была составлена примерная таблица массовой концентрации HO2 при разных давлениях и массовых соотношениях топлива Км на примере керосина RP-1:

 

  топливо RP-1+O2     радикал HO2       массовая доля х10-7      
                       
α Км р=4,8МПа Т, К р=6МПа Т, К р=8МПа Т, К р=15МПа Т, К р=25МПа Т, К
ξ (HO2) ξ (HO2) ξ (HO2) ξ (HO2) ξ (HO2)
0,675 2,30 512,4 3537 531,3 3564 553,4 3597 590,3 3668 605,6 3722
0,690 2,35 637,7 3559 665,6 3586 699,7 3622 762,6 3697 797,6 3755
0,705 2,40 775,1 3577 813,9 3606 862,5 3643 958,9 3722 1021,0 3783
0,734 2,50 1079,0 3605 1144,0 3636 1229,0 3676 1413,0 3761 1552,0 3829
0,764 2,60 1407,0 3625 1505,0 3657 1634,0 3698 1930,0 3789 2173,0 3861
0,793 2,70 1748,0 3638 1880,0 3671 2060,0 3714 2483,0 3807 2850,0 3883

 

Данную таблицу можно легко выразить одной простой эмпирической формулой:

 

для углеводородного топлива:      

ξп =

10 -7

∙

exp

(

αν · R ∙ T

 )

  

Eо

 

для керосина ν = 1,0:      

ξп =

10 -7

∙

exp

(

α · R ∙ T

 )

    

3180

 

Из формулы видно, что концентрация ξп надпероксида HO2  однозначно привязана к энергетике газа в камере: чем выше температура и больше сжатие − тем больше перекисей.

Данная формула применима с одинаковым успехом для всех основных керосинов (Т-1, РГ-1, RP-1).

 

Между прочим, выяснились любопытные подробности  о свойствах синтина – синтетического керосина повышенной энергетики С10Н16

Данный продукт применялся на двигателях РД-117ПФ (11Д511ПФ)  второй ступени РН «Союз–У2»

Оказалось, что при прочих равных условиях, при горении синтина образуется вдвое больше надпероксида, чем у керосина!

Иными словами, у синтина не просто другие константы – другая, более активная кинетика химической реакции.

Химия горения «синтина» тоже существенно отличается от традиционных керосинов. В частности, концентрация HO2  выражается эмпирически так:

 

 

ξп =

10 -7

∙

exp

(

α 0,6 · R ∙ T

 )

  

3530

 

Это значит, что показатель степени ν для синтина равен ν = 0,6 в то время, как для керосина ν = 1,0

Поэтому неслучайно, что с ним так намучались: серийная камера РД-117 не удовлетворяла требованиям по ВЧ устойчивости. Требовалось из серии камер РД-117 производить тщательный отбор тех, у которых характеристики смесительной головки находились в заданном диапазоне. Однако, к 1996 году выпуск двигателей РД-117 на Заводе имени М.В.Фрунзе в Самаре значительно сократился, что сделало невозможным отбор двигателей, способных работать на синтетическом горючем. Причина ВЧ колебаний на РД-117ПФ так и не была установлена. Могу высказать гипотезу: все дело в том, что при горении синтина образуется почти в два раза больше надперекиси, чем при горении обычного керосина. Этому обстоятельству не придавалось особого значения (как и особенностям химии горения синтина), что привело к нежелательным последствиям.

С другой стороны, при всем желании, с этим мало что можно поделать − нужно было либо делать под синтин другой двигатель, либо менять топливо. Выбрали второе.

 

Безусловным отличием ДВС от ЖРД является наличие в ЖРД постоянного горения, тогда как ДВС работают циклически, горение возникает и прекращается десятки раз в секунду, при этом впрыск горючего происходит в камеру сгорания до воспламенения. В ЖРД впрыск горючего происходит в газовую среду с пламенем высокой интенсивности.

Детонация во всех трех двигателях возникает по разным причинам.

В бензиновом двигателе детонация – это преждевременное воспламенение и взрывное сгорание топливного заряда (порции топлива для одного такта ДВС) до окончания сжатия, т.е. против хода поршня. Критическая масса перекисей «схлопывается» и вызывает раннее горение, до того, как поршень дошел до верхней мертвой точки (ВМТ). В результате чего мы слышим удары акустических волн детонации, например, «цоканье» клапанов и т.д. Таким образом причина – слишком раннее зажигание.

В дизелях картина прямо противоположная. Из-за наличия задержки самовоспламенения длительностью τ, за указанное время в цилиндр поступит некоторая часть топливного заряда массой m, перемешается с воздухом и превратится в топливовоздушную гремучую смесь.  К моменту самовоспламенения в камере сгорания накапливается значительная часть впрыскиваемого за один цикл топлива, а, следовательно, к моменту воспламенения топлива образуется большое количество перекисей. Поэтому в момент инициирования реакции горения генерируется большое число начальных активных центров. Это определяет взрывной характер сгорания первой порции. По сути это – микро «бомба», которая взрывается под поршнем, вызывая стук двигателя и повышенный износ. Затем за оставшееся время поступит остаток топливного заряда массой M для данного цикла ДВС. Остаточная часть заряда уже не будет образовывать локальные сгустки несгоревшего топлива, а будет нормально воспламенятся от возникшего источника пламени.

Для дизельных ДВС не применяется термин детонация, а говорится о жесткой работе. Жесткая работа возникает тогда, когда время задержки слишком велико, т.е. при позднем зажигании. Чем дольше задержка воспламенения и чем больше вес первичной «взрывной» порции топлива – тем жестче работа дизеля. Установлено, что доля топлива, подаваемого в цилиндр за период задержки воспламенения, не должна превышать 15…20 % от общей подачи за один цикл ДВС[24].

В ЖРД процесс согласно упрощенной модели Натанзона выглядит так: в камеру сгорания с интенсивным фронтом горения впрыскивается порция горючего и окислителя. Жидкий кислород газифицируется быстрее всего, поскольку он хранится в баках обычно уже при температуре кипения –183ºС. Наиболее долго газифицируется керосин. Затем пары керосина перемешиваются с газообразным кислородом, образуя сгустки гремучей смеси окислитель-горючее. При соотношении окислителя и горючего, близкого к оптимальному в ядре потока (α ≥ 0,8), подобные локальные сгустки представляют собой микро «бомбы», где идут аналогичные ДВС процессы окисления керосина с накоплением активных перекисей. Все это пока очень напоминает аналогичные процессы в дизельном двигателе.

Главное отличие ЖРД от дизеля в том, что собственные предпламенные реакции не успевают развиться в полноценное самовоспламенение, ибо существующие в камере ЖРД ударные волны сжатия (согласно Шаулову и Лернеру[11], см. выше) поджигают микро «бомбы» из сгустков несгоревшего топлива гораздо быстрее любой нормальной скорости распространения пламени теплопроводностью. При этом чем больше накопится перекисей в микро «бомбах» – тем резче и сильнее волна детонации.

По сути, волна детонации от одних микро «бомб» поджигает последующие микро «бомбы», т.е. детонация поддерживает сама себя.

Этой картине соответствует модель Натанзона ступенчатой П−образной кривой горения рывками или микровзрывами.

Предельно упростив, можно представить, что в ЖРД имеет место как бы бесконечно повторяющийся такт воспламенения-расширения, без тактов всасывания, сжатия и выпуска.

 

 

Механизм возникновения ВЧ колебаний

 

Причина, из-за которой в камере сгорания возникают ВЧ колебания, – это наличие обратной связи между периодом сгорания топлива τп и давлением в камере сгорания pк предложенную итальянским ученым Луиджи Крокко[25]:

 

 

Забегая наперед, замечу, что Л. Крокко не просто ученый с мировым именем, он был в числе группы консультантов по созданию лунного двигателя F-1.

У Кудрявцева[25] показана качественная картина возбуждения внутрикамерных ВЧ колебаний:

 

 

Идея здесь точно такая же, как и при описании НЧ колебаний. Если мы возьмем вышеприведенную формулу частоты НЧ колебаний и отбросим колебания в магистралях (длинных трубопроводах), т.е. положим τм = 0, затем отбросим колебания на коротких («нулевых») трубопроводах − форсунках, т.е. положим τк = 0, то тогда у нас останется только один фактор возбуждения колебаний давления внутри камеры сгорания − это переменное время τп (время сгорания топлива).

В итоге, отбросив все «гидравлические» факторы возбуждения колебаний, мы придем к следующему соотношению[25]:

 

Таким образом, если НЧ колебания «играют» на скорости течения жидкого топлива по трубопроводам и форсункам, то ВЧ колебания «играют» на скорости сгорания топлива.

Но самое главное свойство вынужденных колебаний кроется в другом: возбуждается не одна частота, а целая серия частот!

 

 

Полученные выше соотношения раскрывают очень важную характеристику процесса горения: микровзрыв порции топлива возбуждает как базовую частоту или первую гармонику (500Гц), так и все нечетные кратные гармоники − третью (1500Гц), пятую (2500Гц) и т.д.

Если проводить аналогию с электрическими цепями и сигналами, то мгновенное сгорание порции топлива − это П−образный импульсный сигнал типа «меандр».

Да вы просто посмотрите на график ступенчатой аппроксимации закона выгорания топлива −  и вы увидите букву «П»!

Источником П−образных акустических импульсов служат микровзрывы почти мгновенно сгорающих инжектированных порций топлива.

О том, что горение в камере ЖРД носит детонационный характер, подробно описано в работе Шаулова и Лернера «Горение в жидкостных ракетных двигателях»[11].

Аналогия просматривается и с точки зрения амплитудно-частотных характеристик: спектр меандра состоит только из нечетных гармоник и не содержит четных гармоник.

Заметим на будущее: у меандра амплитуда нечетных гармоник убывает обратно пропорциональна номеру гармоники.

 

Амплитудно-частотные характеристики П−образного импульсного сигнала типа «меандр»

 

 

Продолжая данный ряд аналогий, можно построить следующую модель ВЧ колебаний в камере сгорания ракетного двигателя: камера − это акустический резонатор, имеющий набор собственных резонансных частот (мод колебаний), на вход которого подается серия негармонических П−образных акустических импульсов (микровзрывов сгорания порций топлива), которые возбуждают вынужденные колебания нечетного гармонического ряда частот вида:

fn = (1, 3, 5, ...)

   1
2 τп

 

В случае, если ряд гармоник «внешних» вынуждающих акустических импульсов fn где-либо пересечется с рядом собственных мод колебаний камеры fm как акустического контура − возникнет акустический резонанс fn = fm и почти мгновенное разрушение камеры сгорания ЖРД.

Отсюда следует очень важный Вывод №1: поскольку оба ряда − «внешних» вынуждающих гармоник fn и собственных мод колебаний камеры fm − являются бесконечными дискретными рядами частот, то на шкале давлений можно построить тоже бесконечный дискретный ряд рабочих зон устойчивости, где нарушается условие резонанса fn ≠ fm и где двигатель может работать без ущерба длительное время.   

Следствием дискретности ряда рабочих зон устойчивой работы является Вывод №2: чтобы выйти в зону номинального рабочего давления (главной ступени тяги) − мы должны проскочить через все зоны неустойчивости максимально быстро, чтобы резонанс не успел развиться и разрушить двигатель.

Вот как описывали трудности разработки легендарного РД-107 его создатели − д.т.н. А.Д. Дарон и к.т.н. В.Ф. Рахманин[28]:

 

После завершения отработки камеры на однокамерных экспериментальных установках были созданы двухкамерные опытные двигатели, уже со штатными ТНА и другими агрегатами, что позволило проверить их работоспособность в эксплуатационных интервалах параметров. Испытания прошли успешно. Но когда перешли к полной сборке в четырехкамерном варианте, то пришлось заняться обеспечением высокочастотной устойчивости в камерах при выходе этих двигателей на режим, а именно, в упомянутой ранее «нижней» области неустойчивости. Дело оказалось в том, что при одном и том же штатном ТНА двухкамерные двигатели запускались с примерно вдвое большим темпом нарастания давления в камерах, чем четырехкамерные, из-за чего в первом варианте камеры успевали «проскочить» через области неустойчивости, а во втором - высокочастотные колебания успевали развиться до опасных значений. Выход был найден в регламентированной задержке полного открытия клапана окислителя в процессе выхода двигателя на режим (он стал выполнять роль двухступенчатой заслонки). Это привело к росту темпа раскрутки ТНА и всего процесса выхода двигателя на режим; в результате время пребывания камер в «нижней» области неустойчивости настолько сократилось, что стало заведомо недостаточным для развития опасных процессов.

 

В этом и заключается главная проблема ЖРД: зоны устойчивости и неустойчивости чередуют друг друга на шкале давлений, поэтому проскочить с нуля на режим главной тяги − вот основная проблема и задача двигателистов. А уж если вышли на номинальный режим − то лучше, по возможности, от него не отклоняться, тягу не дросселировать.

Именно поэтому схему управления советской лунной ракетой Н-1 путем «перекоса» тяги противоположных двигателей иначе, как вредительской, я назвать не могу! Это игра со спичками на бензоколонке!

Гоняя вверх-вниз давление в камере и обороты турбонасосного агрегата, мы повышаем вероятность развития ВЧ колебаний в камере или газогенераторе ТНА.   

Могу только представить ужас на лице Валентина Петровича Глушко, когда ему обрисовали это «гениальное» техническое решение и предложили в нем поучаствовать.

Уже в наши дни выяснилось, что газогенератор советского лунного двигателя НК-15 был склонен к трудно прогнозируемому самовозбуждению ВЧ колебаний, что в сочетании с их количеством − тридцатью маршевыми двигателями на первой ступени − давало гарантированный плачевный результат полетов Н-1...  

 

Поэтому, чтобы не попасть впросак, мы должны научиться строить ряды частот «внешних» вынуждающих гармоник fn и собственных мод колебаний камеры fm.

Для этого нам необходимо установить две вещи:

1) точную зависимость между временем преобразования (сгорания топлива) τп  и давлением газа в камере pк

2) способ расчета собственных акустических частот fm камеры ЖРД.

 

Собственные частоты камеры ЖРД

 

В первой части данной главы уже было показано готовое решение волнового уравнения для закрытого с обеих сторон цилиндра [8]:

 

 

Собственные частоты будут иметь периоды колебаний:  Tк = 1 / fк  и длины волн: λк = с / fк

Практическое применение формулы собственных частот акустических колебаний разобрано у Кудрявцева[25] на простых примерах:

 

 

 

Нас, конечно же, в первую очередь будет интересовать т.н. первая тангенциальная мода f1т − самая низкочастотная из всех поперечных видов колебаний, и самая разрушительная.

Запишем для нее рабочую формулу:

 

f1т  =

   0,586 · а  

где Dк − диаметр камеры, а − «усредненная» скорость звука в газе
Dк  

 

Например, для камеры РД-107 диаметром Dк ≈ 0,43м при «усредненной» скорости звука a ≈ 1100 м/с частота первой тангенциальной моды составит:

 

f1т =

 

0,586 · 1100

  

≈ 1500 Гц

0,43

 

Небольшое примечание: на самом деле, диаметр камер РД-107, РД-108, РД-111 и всех их модификаций составляет примерно 429мм.

Однако, в научно-популярной и учебной литературе принято указывать более грубое округление базового диаметра ~ 430мм.

Данная частота f1т  = 1500Гц соответствует всем кислородно-керосиновым двигателям открытой схемы ОКБ-456:  8Д74К (РД-107), 8Д75К (РД-108), 8Д728, 8Д727, 11Д512 (РД-118), 11Д511 (РД-117), 14Д22 (РД-107А) и 14Д21 (РД-108А), 8Д716 (РД-111).

Обобщая некоторые экспериментальные данные[27], можно построить таблицу собственных частот для ЖРД с разным диаметром камеры:

 

Тип

Диаметр камеры, мм

1-я тангенциальная частота, кГц

вид топлива

РД-117

429

1,5

Т-1 + О2  (откр.)

4Д75

315

2,2

АТ + НДМГ (замк.)

РД-0210

276

2,4

АТ + НДМГ (замк.)

РД-263

320

2,1

АТ + НДМГ (замк.)

РД-02029

300

2,3

АТ + НДМГ (замк.)

РД-170

380

1,9

РГ-1 + О2  (замк.)

 

На основании вышеприведенных данных можно утверждать, что «усредненная» скорость звука находится в пределах a ≈ 1100 ± 50м/с

Причем для ЖРД с низким давлением и открытой схемой (РД-107, РД-108, РД-111 и всех модификаций) скорость звука лежит ближе к нижнему краю а ≈ 1100м/с, тогда, как в ЖРД замкнутой схемы со сверхвысоким давлением (РД-170/171 и т.п.) скорость звука достигает а ≈ 1200м/с и более.

Исходя из этих соображений, первая тангенциальная мода колебаний для НК-33 и РД-253 диаметром 430мм должна быть примерно 1,6кГц.

 

Вроде бы все просто, но есть один нюанс: расчет продольных колебаний.

Камера ЖРД не является чистым цилиндром. Она состоит из двух участков – собственно цилиндрической части и сужающейся конической части (конфузор).

Возьмем для примера чертеж дозвуковой части камеры РД-107 (на рисунке слева)[2]

Здесь длина цилиндрической части – 435мм, длина конфузора – 288мм.

Поэтому мы не можем просто взять и написать, что акустическая длина камеры Lак = 723мм.

Кроме того, в изначальной постановке задачи, про закрытый с обеих концов цилиндр, скорость газа была пренебрежимо мала по сравнению со скоростью звука. Для поперечных колебаний такое предположение допустимо. Но для продольных колебаний это не так, ибо газ ускоряется вдоль камеры, достигая скорости звука (число М=1) в критическом сечении, что существенно влияет на волновую картину.

 

 

Видный советский ученый в области колебаний М.С. Натанзон исследовал[16] задачу для цилиндрической трубы с коротким квазистационарным соплом и пришел к следующему выводу относительно частот продольных колебаний ω*l при М>0:

 

 

Таким образом, мы должны учесть фактор «удлинения» акустической длины по мере приближения к скорости звука:

 

Lак =   L
1 – M2

 

Это с одной стороны. А с другой стороны выяснилось, что теория опять разошлась с практикой.

Вместо снижения собственных частот практические исследования на натурных моделях показали их незначительный рост[16]:

 

 

 

Если мы внимательно посмотрим на график на рис.3.7, то увидим, что безразмерная частота сдвинута вправо: вместо фиксированного ряда ϑ = π, 2π, 3π, ... модельная камера демонстрирует пропорционально сдвинутый ряд частот ϑ ≈ 3,6; 7,2; 10,8; ...

Поскольку частота продольных колебаний обратно пропорциональна акустической длине камеры ϑ ~ 1/Lак то можно утверждать, что фактическая акустическая длина меньше геометрической на понижающий коэффициент π/3,6 ≈ 0,873

Это означает, что общая акустическая длина камеры равна сумме длины цилиндрической части и примерно половине длины конической части камеры

Например, согласно Натанзону[16] камера модельного ЖРД имела такие размеры (дозвуковое сужение S ≈ 7):

 

 

Полная длина модельной камеры: L = 665мм

Длина с понижающим коэффициентом: L* = 665 · 0.873 ≈ 580мм

Длина цилиндра с половиной длины конфузора:  L½ = 490 + ½ 175 ≈ 578мм

Данный метод позволяет нам просто, без сложных численных расчетов, оценить частоту продольных колебаний для камер с большим дозвуковым сужением (S ≈ 7).

Например, данная упрощенная методика может быть применима для геометрически подобного РД-107 (дозвуковое сужение S ≈ 6,72)

А вот с «американцами» такой фокус не пройдет, потому что у них почти все камеры − скоростные, прямые, как цилиндр, с минимальным дозвуковым сужением (S ≤ 1,6).

В таком случае мы, безусловно, должны будем учесть оба фактора: и «удлинение», и  «укорачивание» акустической длины по мере приближения к скорости звука.

Но, поскольку продольная скорость газа (число Маха М) меняется в камере от минимального, почти околонулевого значения, до единицы (переход через звуковой барьер в критическом сечении камеры М = 1), то для расчетов скоростных камер придется прибегать к численному интегрированию вдоль длины камеры.

Теоретически правильными можно считать следующие исходные данные для расчетов[26]:

 

 

Здесь под «экспериментальным» двигателем зашифрована модификация РД-107 с давлением рк = 6 МПа и диаметром камеры Dк ≈ 430мм.

Теоретически рассчитанные частоты (1540Гц и 1820Гц) с хорошей точностью совпали с экспериментальными данными (1,5кГц и 1,9кГц).

 

 

 

О методике расчета времени сгорания топлива

 

 

Для расчета времени преобразования (время сгорания топлива) τп нам необходимо знать константы в уравнении Крокко:

 

τп =

 

a  
p n

 

К сожалению, в открытой литературе по ЖРД нет единого мнения относительно показателя степени p n.

Согласно одним авторам[9] показатель степени лежит в диапазоне n ≈ 0,8 ... 1,2

Другие авторы[11] утверждают иначе:

 

 

А в эксперименте Крокко, Грея и Харджа[15]  в 1958 году были якобы получены значения n ≈ 1,3 ... 1,7

Одним словом, картина не складывалась.

 

Поэтому я счел уместным позаимствовать теоретические наработки расчета времени задержки воспламенения для дизельных двигателей.

 

Предвидя критику, хочу сразу оговорить свои доводы:

 

во-первых, тяжелые сорта ракетных керосинов типа RP-1 (РГ-1) наиболее близки по свойствам дизельному топливу (дизель с определенным успехом может работать и на керосине);

 

во-вторых, поскольку абсолютное большинство ЖРД работает при давлении в камере pк выше критического для керосина (pк ≥ 20ат), то при таком давлении испарение (газификация)  керосина происходит при критической температуре (Tкр ≈ 700К ±10%), которая вполне достаточна для самовоспламенения, поэтому воспламенение паров керосина в ЖРД происходит при достижении температуры газификации Т* ≥ 700К – т.е. температуре, имеющей место в конце такта сжатия дизеля; 

 

*– согласно Натанзону[16] для ЖРД на керосине принимается Т0=775К.

 

 

Как видно на рис.6.17 – керосин занимает промежуточное место между бензином и дизелем на кривой температуры воспламенения[24]

 

в-третьих, потому что время задержки воспламенения дизеля и керосина в ЖРД – величины одного порядка:

 

Время задержки в ЖРД в миллисекундах[11]

Время задержки в дизеле, в секундах[24]

 

в-четвертых, потому, что в отличие от ЖРД, количество серийных образцов которых исчисляется несколькими десятками наименований на все страны мира, – дизеля производят миллионами штук, тысячами разных типов, мировые автомобильные корпорации тратят огромные деньги на научные изыскания, количество исследователей и исследований в области дизельных двигателей несравнимо больше, чем в сфере ракетного двигателестроения.

 

Помимо вышесказанного, за подтверждением своей гипотезы я могу сослаться на Шаулова и Лернера[11]:

 

 

Анализ современных представлений о теории воспламенения моторных топлив в дизельных ДВС говорит о следующем.

Формула Л. Крокко (27.1) является упрощением более общего уравнения времени индукции зажигания τi, впервые предложенного академиком Н.Н. Семеновым в 1934 году[21]:

 

 

τi =

B ∙ p -n

∙ exp

(

E

 )  

R ∙T

 

Где B = const – некоторая постоянная величина; p , T – давление и температура газифицированного топлива; E – энергия активации для данного топлива; R – универсальная газовая постоянная (для дизельных двигателей температура воспламенения T ≥ 700К )

Степень −n взята со знаком «минус» для удобства написания, чтобы в дальнейшем писать эту часть формулы без дроби, в одну строку.

 

Нетрудно заметить, что формула Семенова - это та же формула Крокко, но где есть дополнительный член, учитывающий как температуру топлива в момент впрыска и начала предпламенных реакций, так и энергию активации молекулы конкретного горючего вещества.

Иногда авторство данного соотношения приписывают советскому ученому О.М. Тодесу, который в 1937 году в Журнале физической химии опубликовал свою работу «Теория теплового взрыва», где была приведена аналогичная формула, полученная им для периода индукции адиабатического теплового взрыва.

Почти одновременно к аналогичным выводам пришел немецкий ученый Х. Вольфер в 1938 году, который пошел дальше: он не только получил общий вид уравнения, но и предложил конкретную эмпирическую формулу задержки воспламенения для дизельных двигателей[10]:

 

 

Формула (15) - это и есть уравнение Вольфера, здесь 9300 кал/моль - энергия активации.

Иногда, в современной литературе, формулу Вольфера приводят в таком виде (давление в миллибарах):

 

 

τi =

0,44 ∙ p -1,19

∙ exp

(

4650

 )  

T

 

Есть похожая эмпирическая формула профессора МГТУ им. Н. Э. Баумана Р.З. Кавтарадзе:

 

 

τi =

0,55 ∙ p -1,3

∙ exp

(

4400

 )  

T

 

На самом деле подобных формул существует великое множество, нам же интересен показатель степени давления[22]:

 

Автор (авторы)

эмпирической формулы

 

Принятое значение энергии активации,

Е, Дж/моль

Значение барического

показателя, n

Соответствующий порядок

реакции, s

Х. Фуджи-мото

42650

−1,06

2,06

Ф. Шмидт

52630

−1,08

2,08

Х. Вольфер

38940

−1,19

2,19

Г. Хироясу, Т. Кадота и М. Араи

 60530

−1,23

2,23

Р.З. Кавтарадзе

36580

−1,30

2,30

М. Туге

17100

−1,66

2,66

 

Эти данные дают нам основание полагать, что показатель степени  p -n лежит в диапазоне 1,0 < n < 1,7

Кроме того, период задержки τп зависит не только от давления, но и от других факторов, в частности - безразмерной полноты окислителя α.

В источнике[16] приведен следующий график зависимости τп = f(α)

 

   

 

На участке α ≤ 1 зависимость τп = f(α) можно аппроксимировать функцией:

 

 

f (α) ≈ 

1

   где ν ≈ 0,6...1,0

для α ≤ 1
αν

 

Согласно данных американских ученых из Мичиганского университета [23] для изооктана:  ν ≈ 0,77

С равным успехом  f(α) можно заменить через массовую долю керосина в смеси, где Kм  – отношение веса окислитель/горючее:

 

f (α) ≈

Kmax + 1

   где  Kmax ≈ 3,408   ( при α =1 )
Kм(α) + 1

 

 

Для удобства составим формулу пересчета: мы будем экстраполировать параметры известного «модельного» двигателя (характерное время горения τo, давление po и отношение окислитель/горючее Ko в камере модельного ЖРД) на другой двигатель того же состава топлива.  Например, для РД-107 соотношение компонентов Ko ≈ 2,51.

Тогда время преобразования (время сгорания топлива) топлива τп :

 

 

τп =  τo

(

po

)

n

 · Ko + 1
 p   Kм + 1

 

 

 

 

Практический расчет времени сгорания топлива

 

 

Вы, наверное, удивитесь: как же мы сможем рассчитать коэффициенты в уравнении Крокко без стендовых испытаний двигателя?

В том-то и дело − для нашего старого знакомого РД-107 рассчитаем, не вставая из-за стола!

Нам вполне будет достаточно описанных экспериментальных данных самовозбуждения камеры двигателя при различных давлениях.

У Пикалова и Шибанова[27] описано возбуждение 1-й тангенциальной моды при форсировании камеры РД-107:

 

 

Это означает, что при давлении немногим более рк ≈ 60ат будут возбуждаться акустические колебания частотой  f1т ≈ 1500Гц

Вопрос, однако в другом: какой номер гармоники П−образного акустического импульса взрывного сгорания будет соответствовать данной частоте?

Выше было показано, согласно данным Кудрявцева[25],  что характерное время преобразования (время сгорания топлива) топлива τп может быть принято равным 0,001с (1мс), что будет соответствовать П−образному меандру с базовым периодом колебаний Т1 = 2τп = 0,002с частотой первой гармоники f1 = 1 / 2τп = 500Гц

Данный импульсный сигнал будет содержать в своем спектре бесконечный ряд нечетных гармоник: f3 = 1500Гц; f5 = 2500Гц; f7 = 3500Гц и т.д.

Сопоставляя вышеперечисленные данные, можно смело постулировать, что искомая собственная частота 1-й тангенциальной моды камеры f1т ≈ 1500Гц возбуждалась при форсировании давлении чуть выше рк ≈ 60ат третьей гармоникой П−образного акустического импульса f3 = 1500Гц с характерным временем горения τп = 0,001с.

Однако, двигатель не работает при постоянном давлении. При запуске (самом опасном с точки зрения ВЧ колебаний этапе работы) давление в камере растет от минимального (почти атмосферного) до номинального в десятки раз. Соответственно, в десятки раз уменьшается время τп  и растет частота первой гармоники  f1 = 1 / 2τп

Это означает, что мы можем построить ряд давлений { р1, р2, р3, ... рn } в камере ЖРД, которому будет соответствовать ряд характерных времен горения { τ1, τ2, τ3, ... τn } которые, в свою очередь, в спектральном составе будут иметь соответствующую гармонику { f1, f2, f3, ... fn }, равную  f1т = 1500Гц.

Мы уже нашли одно частное решение: при давлении чуть выше рк ≈ 60ат характерное время горения τ3 = 0,001с содержит в спектре третью гармонику f3 = 1500Гц

Соответственно, если бы характерное время было впятеро больше τ15 = 0,005с, то ему бы соответствовала пятнадцатая гармоника f15 = 1500Гц и т.д.

Поскольку, в общем случае, условием резонанса является совпадение «внешних» вынуждающих гармоник fn и собственных мод колебаний камеры fm, то мы можем построить следующую рабочую формулу (заменяя характерное время τп на давление в камере рк через формулу Л. Крокко):

 
     

fn = (1, 3, 5, ...)

   p n
2 a

 

Приравняв их всех к искомой 1-й тангенциальной моде колебаний f1т = 1500Гц, мы получим бесконечный ряд давлений, возбуждающих искомую моду колебаний:

 

1500 = N

   pN n
2 a

 

Отсюда следует простое соотношение для ряда давлений и гармоник для конкретной моды колебаний (для любых нечетных чисел N и М):

 

N · pN n = M · pm n

 

Обратимся еще раз к рассказу создателей РД-107 д.т.н. А.Д. Дарона и к.т.н. В.Ф. Рахманина о проблемах с ВЧ колебаниями в камере[28]:

 

Были выявлены две зоны неустойчивости: «нижняя» − область давлений газов, соответствующая примерно 40…70% номинального значения, и «верхняя» − с угрожающе низкой границей неустойчивости в районе 6…7% от номинала.

 

В абсолютных единицах давления для РД-107, при номинальном давлении рк ≈ 60ат, это означает следующее:

«нижняя» зона неустойчивости (40…70 % номинального значения) − соответствует рк ≈ 24 ... 42ат

«верхняя» зона неустойчивости (106…107 % номинального значения) − соответствует рк ≈ 63,6 ... 64,2ат

 

Округляя данные по границе «верхней» зона неустойчивости, можно констатировать, что описанное Пикаловым и Шибановым[27] возбуждение 1-й тангенциальной моды f1т = 1500Гц имело место при форсировании камеры РД-107 до отметки рк ≈ 64ат. И это была третья гармоника! Для третьей гармоники: N = 3, p3 = 64ат.

Это означает, что при понижении давления в камере до границы «нижней» зона неустойчивости, ближайшая нечетная гармоника будет иметь номер пять!

Соответственно, для пятой гармоники: N = 5, p5 = 42ат. Будет иметь место равенство:

 

3 · p3 n = 5 · p5 n

 

Данное равенство позволяет нам легко, при помощи даже не компьютера, а калькулятора, вычислить искомый показатель степени:

 

n = ln (5/3) / ln (64/42) ≈ 1,21

 

Таким образом, мы получили результат очень близкий к тому, что был получен немцем Вольфером еще в 1938 году!

В итоге, расчетная формула для вычисления гармоник внешних вынуждающих импульсов при заданном давлении выглядит так (давление в кгс/см2):

 

fn ≈ (1, 3, 5, ...)

   p 1,21
0,306

 

Все это хорошо, все это правильно, с одной стороны.

Но, с другой стороны, возникает вопрос: почему в эксперименте Крокко, Грея и Харджа[15]  в 1958 году были получены значения n ≈ 1,3 ... 1,7 да еще и с тенденцией повышения при росте давления в камере?

 

 

 

Ошибка Луиджи Крокко

 

 

Такой огромный разброс результатов экспериментальных вычислений показателя степени взаимодействия n, многократно превышающий любые погрешности измерительной аппаратуры, наводит нас на размышления о том, что была допущена какая-то серьезная методическая ошибка. Либо, что сама теория в корне ошибочна.

В наши дни появляется немало статей, где подвергают разгромной критике формулу Л. Крокко, попутно бросая тень на М.С. Натанзона и его классическую теорию ВЧ колебаний.

В этом нет ничего нового. Об этом еще в 1967 году предупреждал Кудрявцев[25]:

 

  

С тех пор прошло 50 лет, а воз и ныне там! Если во времена В.П. Глушко еще велась большая исследовательская работа в области физики горения и ВЧ колебаний, то с его уходом научно-технический прогресс остановился как таковой. Все усилия направлены на извлечения коммерческой выгоды из наработок 70-80-х годов. А в США Илон Маск и вовсе пошел по пути интеллектуальной деградации, продвигая технологии начала 60-х годов! Это все равно, что в эпоху скоростных электропоездов возобновить производство паровозов.

К слову сказать, слова о существовании ВЧ даже в двигателях по схеме «газ−жидкость» и  «газ−газ» относится к идее, положенной С. П. Королевым в основу ракеты Н-1.

В начале 60-х годов прошлого века было ошибочное ожидание, что с переходом на ЖРД замкнутой схемы удастся победить внутрикамерные ВЧ колебания. Эти тезисы многократно обыгрывались в служебной переписке по проекту Н-1. В надежде на это, Королевым был дан заказ ОКБ-276 Н.Д. Кузнецова на создание аналога РД-253 под керосин и кислород.

К сожалению, жизнь показала, что ничего хорошего из этого не вышло, да и ВЧ колебания в камере и газогенераторе тогда победить толком не удалось.

Существенным фактором, определяющим общие условия для возникновения ВЧ колебаний, – является отношение времени преобразования топлива τп ко времени пробега акустической волны в камере. Обратимся к работе Шаулова и Лернера «Горение в жидкостных ракетных двигателях»[11]:

 

 

Там же[11] дается определение критерия подобия камеры ЖРД с точки зрения развития ВЧ колебаний:

 

 

Где θв – время пробега акустической волны в камере ЖРД.

 

Время пробега волны определяется как: θв = L / a   где a – скорость звука, L – линейный размер камеры.      

Соотношение τп / θв и является критерием ВЧ−подобия различных камер ЖРД.

Однако, формула Л. Крокко в ее общепринятом виде может ввести в заблуждение: может возникнуть иллюзия, что бесконечно увеличивая давление рк − мы можем бесконечно уменьшать характерное время горения τп

 

τп ≈

 

0,153  
p 1,21

 

Мы даже можем дойти до откровенной софистики и доказать акустическое ВЧ−подобие камер F-1 и РД-253 (НК-33).

Смотрите, эффективное давление в камере у F-1 согласно официальным данным NASA должно быть рк ≈ 69ат.

Для отечественных РД-253 и НК-33 давление в камере примерно составляет рк ≈ 150ат.

Это означает, что характерное время горения τп отличается в (150/69)1,21 ≈ 2,56 раз (больше у F-1).

Имея примерные размеры (длина/диаметр) 0,5м × 0,43м камеры РД-253 и НК-33 будут (при рк ≈ 69ат) подобны с точки зрения ВЧ камере 1,3м × 1,1м − что даже немного больше акустических размеров камеры F-1. Мы пришли к парадоксальному выводу, что F-1 «меньше» по пропорции наших отечественных камер РД-253 и НК-33.

Только загвоздка в том, что количество изготовленных РД-253 превышает три тысячи штук (только летных экземпляров), двигатель находится в серии 55 лет! Чего не скажешь о F-1, который всем нам приказал долго жить и читать о нем благодушные воспоминания...

Где же была допущена ошибка? Давайте еще раз взглянем на определение характерного времени горения[29]:

 

 

На самом деле, все эксперименты по измерению τп имели, что называется, дифференциальный характер: поскольку никаких измерительных средств для прямого вычисления искомой величины не существует в принципе, то все исследования базировались на построении полуэмпирической зависимости малого изменения времени Δτп как реакции на малое изменение давления Δр. Отбросив зависимость от всех прочих факторов, Л. Крокко предельно упростил задачу до дифференциального уравнения вида:

 

 

   dτп   =   f (р)
dр

 

Решением данного дифференциального уравнения, каково бы оно не было, должна быть сумма интегральной функции и константы:

 

τп  = F (р) + τo

 

Физический смысл этого вывода очень прост: далеко не все процессы в камере сгорания ЖРД зависят по времени от давления.

Например, в основном от давления завысят т.н. «физические» процессы − распыление, испарение, смешивание и т.п. Если же говорить о т.н. «химических» процессах − предпламенных реакций и самом горении, то время их протекания на порядок меньше «физических» процессов, и зависят они больше от температуры, чем от давления.

Наконец, нужно иметь в виду, что все известные зависимости, полученные для условий дизельного двигателя, т.е. невысоких давлений рк ≤ 40ат, тогда как в области высоких давлений рк > 100ат дальнейшее повышение давления может иметь незначительное влияние на ускорение процессов подготовки топлива к воспламенению и горению.

Иначе говоря, существует т.н. «несжимаемый» остаток − минимальное характерное время горения τo ниже которого невозможно опуститься ни при каком самом высоком давлении.

Именно из-за того, что не было учтено минимальное характерное время горения τo − показатель степени взаимодействия n «плавал» в широких пределах, потому что у функции была неправильно выставлена точка отсчета, и при разных абсолютных давлениях получался разный результат. Пока эксперименты проводились при небольших давлениях, константой можно было пренебречь. Но уже при давлениях рк > 80ат формула без учета константы дает неправильную экстраполяцию.

Прикидочные расчеты показывают, что τo ≈ 0,35мс. Это не значит, что время горения занимает именно 0,35 миллисекунд. Оно может быть на порядок меньше. Просто величина 0,35мс − это тот минимальный временной интервал, куда теория Л. Крокко вторгаться не может, где работают другие зависимости.  

На основании вышеизложенного, формула расчета характерного времени горения примет новый вид (давление в кгс/см2, время в секундах):

 

τп ≈

  (

2000  

   +   1 ) · 0,00035    
p 1,68

 

В общем случае, для кислородно-керосиновых двигателей с другим соотношением компонентов, отличным от РД-107, следует учесть поправочный коэффициент:

 

 

τп` =  τп

 · 3,51
Kм + 1

 

Если бы Луиджи Крокко, как один из ведущих специалистов в области ВЧ неустойчивостей, правильно все учел и объяснил фон Брауну, то господин барон не оказался бы в тупике имени Глушко, или, переводя с итальянского, − в первой гармонике.

 

 

Значение имеет не размер, а гармоника!

 

И вот здесь мы подошли к ответу на ключевой вопрос: так был ли F-1 большим? Что это означает и какое это все имеет значение.

Для этого, на основании вышеприведенных соотношений для характерного времени горения, построим таблицы частотных характеристик для набора известных кислородно-керосиновых камер следующих ЖРД: РД-107, РД-111, РД-105, H-1, F-1, РД-170 и прокомментируем их.

В таблицы мы будем вписывать собственные частоты камер (1-я продольная f1l, 1-я тангенциальная f1т , 2-я тангенциальная f2т, 1-я радиальная f1R и т.д.), а также значения давлений рк и номера гармоник (1, 3, 5, 7), при которых будет выполняться условие резонанса.

Здесь и далее в таблицах:

С − скорость звука в газе;  

Lкс − длина дозвуковой части камеры;

Lак − акустическая длина дозвуковой части камеры;

Dк − диаметр камеры;

f − собственная частота камеры;

 

Если наша теория верна, то частотные характеристики выглядят следующим образом.

Начнем с нашего основного учебного примера − РД-107 (рк = 60ат; Dк = 429мм; Км = 2,51):

 

С (м/с) Lкс (м) Lак (м) Dк (м) k m n β Тип f (кГц)   pk (1) pk (3) pk (5) pk (7)
1100 0,723 0,630 0,429 1 0 0 0,000 1L 0,9   120,7 41,0 28,5 22,8
1100 0,723 0,630 0,429 0 0 1 0,586 1T 1,5   − 63,9 42,0 32,9
1100 0,723 0,630 0,429 0 0 2 0,972 2T 2,5   − 112,2 63,6 47,8
1100 0,723 0,630 0,429 0 1 0 1,220 1R 3,1   − 166,7 79,5 57,7
1100 0,723 0,630 0,429 0 0 3 1,337 3T 3,4   − 210,4 87,9 62,6
1100 0,723 0,630 0,429 0 1 1 1,697 1T1R 4,4   − − 120,1 79,0

 

Таблица подтверждает картину ВЧ неустойчивостей, описанных в статье А.Д. Дарона и В.Ф. Рахманина [28]: зона устойчивости лежит на отрезке 70...106% номинального давления.

Выше (при рк > 63ат) возбуждаются 1-я тангенциальная f1т в третьей гармонике и 2-я тангенциальная f2т в пятой гармонике. Седьмую гармонику обсуждать не будем, ибо ее амплитуда существенно меньше, и вероятность ВЧ колебаний менее критичная. Хотя третья тангенциальная мода в седьмой гармонике f3т  ложится кучно (рк(7) ≈ 63ат).

Ниже (при рк ≤ 42ат) возбуждаются 1-я продольная f1L в третьей гармонике и 1-я тангенциальная f1т в пятой гармонике.

Отметим, что при выходе на главную ступень тяги мы пересекаем только одну границу, образованную третьей гармоникой, и две границы пятой гармоники.

Где-то там рядом притаилась 1-я радиальная f1R в слабой седьмой гармонике (рк = 57,7ат), она может с течением времени стать проблемой, но в силу радиальной неоднородности самого газа с четким делением на горячее ядро и холодную пристеночную зону, и разделением форсунок на классы и типы подачи, − седьмая слабая гармоника будет «шуметь», но до резонанса дело не дойдет. 

Интересная деталь: в отличие от РД-107, у его младшего брата РД-108 изначально было выбрано давление всего рк = 52ат − т.е. заведомо ниже порога возбуждения f1R.

За 60 лет производства давление в камере форсировалось так, чтобы не пересечь f1R (рк = 57,7ат): до рк = 54ат для РД-117 (11Д511) и до рк = 55ат для РД-108А (14Д21).

Не потому ли гарантированный ресурс работы РД-108 втрое больше, чем у РД-107 ?

Если РД-107 выходит на режим (рк = 60ат), то единственная угроза − не перефорсировать до пересечения с f1Т (рк ≈ 64т) в третьей гармонике.

Самое главное, что мы даже близко не подходим к порогу возбуждения на 1-й гармонике любого типа собственных мод колебаний.

Почему это принципиально важно? Да потому что амплитуды внешних вынуждающих гармоник не равнозначны: по аналогии со спектральной характеристикой П−образного меандра, амплитуда третьей вынуждающей гармоники втрое меньше первой, пятая гармоника − меньше впятеро, и т.д.

Выше приводилось объяснение, что по мере набора рабочего давления и выхода на номинальный режим будут все равно пересекаться границы устойчивости. Главное, чтобы это происходило быстро, с большим темпом нарастания давления в камере. С другой стороны, помимо времени воздействия вынуждающей гармоники в зоне резонанса, значение имеет и сама амплитуда вынуждающей частоты. Там, где двигатель легко «проскочит» пятую гармонику с амплитудой 1/5, он с трудом преодолеет третью гармонику с амплитудой 1/3, и совсем накроется медным тазом на первой гармонике, потому что между амплитудами третьей и первой гармоник разница в три раза!

 

Рассмотрим следующий пример − РД-111 (рк = 80ат; Dк = 429мм; Км = 2,55):

 

С (м/с) Lкс (м) Lак (м) Dк (м) k m n β Тип f (кГц)   pk (1) pk (3) pk (5) pk (7)
1100 0,450 0,340 0,429 1 0 0 0,000 1L 1,6   − 68,1 44,1 34,4
1100 0,450 0,340 0,429 0 0 1 0,586 1T 1,5   − 63,5 41,7 32,7
1100 0,450 0,340 0,429 0 0 2 0,972 2T 2,5   − 111,4 63,2 47,5
1100 0,450 0,340 0,429 0 1 0 1,220 1R 3,1   − 165,6 79,0 57,3
1100 0,450 0,340 0,429 0 0 3 1,337 3T 3,4   − 209,0 87,3 62,2
1100 0,450 0,340 0,429 0 1 1 1,697 1T1R 4,4   − − 118,9 78,4

 

Здесь картина очень похожа на РД-107 с той разницей, что камера сильно укороченная, поэтому 1-я продольная f1L оказалась выше 1-й тангенциальной f1т.

Первая гармоника отсутствует, и это хорошо. Просматривается та же граница неустойчивости, что и у РД-107 (рк = 63...64ат), только теперь рабочая точка с другой стороны − верхняя граница неустойчивости теперь стала нижней. По сравнению с РД-107 риск развития ВЧ неустойчивостей усилился тем, что мы пересекаем не одну, а две границы третьей гармоники (по сути, пересекаем «двойную сплошную»), и четыре границы пятой гармоники. При этом 1-я радиальная f1R, которая была опасной у РД-107 в седьмой гармонике, теперь угрожает уже в пятой, более сильной гармонике. Все это может служить объяснением, почему РД-111 так и не был доведен толком до ума, фатальные ВЧ неустойчивости нередко возбуждались уже на серийных экземплярах. Поэтому производство ракет Р-9А было очень быстро свернуто, в отличие от других серийных МБР, их почти сразу сняли с вооружения, отдав предпочтение продукции завода №586 («Южмаш»).

 

Теперь давайте рассмотрим неудавшийся проект В.П. Глушко − гигантский РД-105 (рк = 60ат; Dк = 600мм; Км = 2,7):

 

С (м/с) Lкс (м) Lак (м) Dк (м) k m n β Тип f (кГц)   pk (1) pk (3) pk (5) pk (7)
1100 1,800 1,500 0,600 1 0 0 0,000 1L 0,4   47,5 21,8 15,7 12,8
1100 1,800 1,500 0,600 0 0 1 0,586 1T 1,1   173,0 46,6 31,9 25,3
1100 1,800 1,500 0,600 0 0 2 0,972 2T 1,8   − 73,0 46,4 36,0
1100 1,800 1,500 0,600 0 1 0 1,220 1R 2,2   − 94,2 56,0 42,6
1100 1,800 1,500 0,600 0 0 3 1,337 3T 2,5   − 106,2 60,7 45,8
1100 1,800 1,500 0,600 0 1 1 1,697 1T1R 3,1   − 159,6 76,6 55,7

 

Здесь плохо все: при выходе на режим камера пересекает границу первой гармоники для 1-й продольной f1L из-за нереально удлиненной цилиндрической части камеры.

Пересечь границу первой гармоники еще никому не удалось, поэтому РД-105 при данной конфигурации камеры просто не мог выйти на главную ступень тяги.

Выход был только один − радикально укорачивать камеру, как это сделал В.П. Глушко с РД-111. Но и это не все. Третья тангенциальная мода f3т в пятой гармонике точно попадает в рабочую точку (рк = 60ат), и тут вариант только такой − играться еще и с диаметром камеры, делать ее шире или уже, но куда-нибудь в сторону от резонансной частоты.

На все это нужно было время и серьезная работа профильных научно-исследовательских институтов. Ни денег, ни времени на это не было.

Поэтому, проект РД-105 был закрыт, и вместо него, путем почти случайного подбора, родилась камера РД-107 и все ее последователи.

 

А что же у наших американских партнеров? Возьмем хорошо известный серийный ЖРД Н-1 (RS-27).

При его параметрах (рк.эф.= 46ат; Dк = 522мм; Км = 2,34) картина выглядела так:  

 

С (м/с) Lкс (м) Lак (м) Dк (м) k m n β Тип f (кГц)   pk (1) pk (3) pk (5) pk (7)
1100 0,670 0,680 0,522 1 0 0 0,000 1L 0,8   111,3 39,9 27,9 22,4
1100 0,670 0,680 0,522 0 0 1 0,586 1T 1,2   286,1 55,5 37,4 29,6
1100 0,670 0,680 0,522 0 0 2 0,972 2T 2,0   − 90,1 55,2 42,4
1100 0,670 0,680 0,522 0 1 0 1,220 1R 2,6   − 120,9 67,4 50,5
1100 0,670 0,680 0,522 0 0 3 1,337 3T 2,8   − 140,0 73,6 54,4
1100 0,670 0,680 0,522 0 1 1 1,697 1T1R 3,6   − 248,8 95,1 67,0

 

Тут ситуация более чем благоприятная: до границы первой гармоники − как до Луны (прошу прощения за каламбур), нижняя граница неустойчивости (рк < 40ат) и верхняя граница неустойчивости (рк > 55ат) хорошо разнесены от зоны рабочих давлений (рк = 42...49ат).

При выходе на главную ступень тяги пересекается всего одна граница третьей гармоники, и две границы пятой гармоники − степень риска развития ВЧ даже ниже, чем у РД-107.

И все это благодаря низкому давлению и низкому соотношению окислитель/горючее при плохом смесеобразовании. Как результат − очень посредственный удельный импульс Iуд ≤ 295с, что на 5% хуже, чем у архаичного РД-107, и на 13% хуже чем у РД-170.

Положа руку на сердце, для Н-1 никакие перегородки вовсе не были нужны, о чем свидетельствуют многочисленные экземпляры данного двигателя без всяких заградительных ухищрений внутри камеры. Никаких причин, почему бы камера Н-1 не могла работать без перегородок, я не вижу.

 

Ну, и наконец-то перейдем к главному двигателю всей американской лунной программы − F-1

Камера сгорания маршевого двигателя первой ступени РН «Saturn-V» (рк.эф.= 70ат; Dк = 991мм; Км = 2,4) имела следующие характеристики:

 

С (м/с) Lкс (м) Lак (м) Dк (м) k m n β Тип f (кГц)   pk (1) pk (3) pk (5) pk (7)
1100 1,000 1,200 0,990 1 0 0 0,000 1L 0,5   60,2 26,6 19,1 15,4
1100 1,000 1,200 0,990 0 0 1 0,586 1T 0,7   84,6 33,8 23,9 19,2
1100 1,000 1,200 0,990 0 0 2 0,972 2T 1,1   184,3 49,2 33,7 26,8
1100 1,000 1,200 0,990 0 1 0 1,220 1R 1,4   534,9 59,4 39,6 31,2
1100 1,000 1,200 0,990 0 0 3 1,337 3T 1,5   − 64,5 42,4 33,2
1100 1,000 1,200 0,990 0 1 1 1,697 1T1R 1,9   − 81,4 51,1 39,4

 

Здесь совсем все плохо: во-первых, пересечение границы первой гармоники для 1-й продольной f1L при достижении достаточно высокого давления (рк ≈ 60ат).

Поскольку камера F-1 представляет собой почти предельный случай максимально укороченного практически полутеплового сопла, с минимальным временем пребыванием газа в камере, даже меньшим, чем необходимо для нормального смесеобразования и полного сгорания, то вариант тут только один − понижать давление ниже 60ат.

Опять же, для выхода на главную ступень тяги, камера должна пересечь пять границ третьей гармоники и еще больше − пятой гармоники.

Соотношение количества и степень опасности границ ВЧ неустойчивостей для F-1 оказались гораздо хуже, чем для нереализованного РД-105.

Вернер фон Браун со своим F-1 попросту попал в тот же тупик, что и В.П. Глушко в середине 50-х годов − в первую гармонику ВЧ колебаний!

 

 

Есть ли выход из первой гармоники?

 

Выход всегда есть. И даже несколько. Но не всегда эти выходы дают именно тот ответ, которой хотелось бы услышать.

Если мы хотим сохранить высокие характеристики, то вынуждены будем уменьшать размеры камеры. А чтобы компенсировать падение тяги − одновременно повышать давление.

В.П. Глушко «доповышался» до рк ≈ 250ат при этом диаметр камеры РД-170 не только не вырос по сравнению с РД-107, но даже уменьшился до Dк = 380мм.

И, при этом, благодаря уточнению формулы Л. Крокко введением постоянной константы τo, с точки зрения критерия подобия τп / θв камера РД-170 оказалась гораздо более стабильной и «проскочила» все красные линии, ставшие непреодолимой преградой для F-1.

 

С (м/с) Lкс (м) Lак (м) Dк (м) k m n β Тип f (кГц)   pk (1) pk (3) pk (5) pk (7)
1200 0,500 0,450 0,380 1 0 0 0,000 1L 1,3   436 56,4 37,7 29,7
1200 0,500 0,450 0,380 0 0 1 0,586 1T 1,9   − 76,9 48,4 37,5
1200 0,500 0,450 0,380 0 0 2 0,972 2T 3,1   − 157,1 76,5 55,8
1200 0,500 0,450 0,380 0 1 0 1,220 1R 3,9   − 332,6 99,5 68,6
1200 0,500 0,450 0,380 0 0 3 1,337 3T 4,2   − 1100,1 112,8 75,1
1200 0,500 0,450 0,380 0 1 1 1,697 1T1R 5,4   − − 174,3 98,7

 

Картина гораздо лучше, чем у F-1: первая гармоника сдвинута далеко вверх, всего три границы третьей гармоники, но зато они проходятся на хорошем темпе набора давления, ведь все эти три границы лежат ниже 60% номинального давления в камере. Пятых границ много, но они тоже далеко и не носят угрожающего характера.

Таким образом, камера РД-170 представляет собой пример того, как научно-обоснованным способом, не снижая основных характеристик, а даже улучшая их, можно решить казалось бы неразрешимую задачу. Правда, нужно признать, что у В.П. Глушко на это ушло больше 10 лет и миллиарды рублей на НИОКР.

Но у Вернера фон Брауна не было ни лишних 10 лет, ни дополнительных миллиардов. Более того, после гибели экипажа «Аполлон-1» весь проект был поставлен под большой вопрос, а следственная комиссия Конгресса США взялась проверять под микроскопом каждый потраченный цент. Помимо этого, само собой, расследовалось уголовное дело по факту гибели военнослужащих США при исполнении ими служебных обязанностей − по этой статье, в отличие от простого хищений бюджетных средств, виновным грозило вплоть до высшей меры...

Только благодаря заступничеству президента Линдона Джонсона, следствие спустили на тормозах. Вместо строгих приговоров, кто-то отделался выговором, кого-то просто уволили...

Но все понимали, без демонстрации быстрых успехов и повышения авторитета США в глазах мировых телезрителей, долго это благодушие продолжаться не могло.

В СССР по состоянию на 1967 год тоже скептически оценивали перспективы доводки двигателя F-1.

Вот что писали у Кудрявцева на этот счет[25]:

 

 

Зная и помня, насколько осторожно в СССР подходили к проявлению эмоций в научных и учебных монографиях, могу только себе представить комментарии не для протокола...

«Подвиг» В.П. Глушко американцы повторить не могли ни тогда, ни даже сейчас, имея лицензию на РД-180.

Что же остается? Был еще другой вариант − «гибридный». Не случайно в контексте F-1 меня часто спрашивают о гигантских американских твердотопливных ускорителях.

 

 

Почему Thiokol работал, а F-1 нет?

 

В самом деле, все наши разговоры о «величии» геометрических размеров F-1 меркнут в сравнении с подлинно гигантскими размерами твердотопливных ускорителей (РДТТ), разработанных фирмой Thiokol inc. для космического челнока Space Shuttle (размеры в дюймах):

 

Диаметр камеры РДТТ ≈ 3,7 метра

 

Длина дозвуковой части камеры РДТТ ≈ 35,3 метра

 

 

Действительно, размеры поражают: длина ускорителя сопоставима с 12-этажным домом, диаметр более чем в 3,7 раза превосходит диаметр камеры F-1.

И, тем не менее, данный Thiokol работал, а F-1 только коптил воздух и портил нервы испытателям. Почему?!

Все гениальное просто. Взгляните на разрез топливного заряда канального типа[30]:

 

РДТТ с зарядом канального типа горения

 

Обратите внимание: ускоритель Шаттла является типичным ракетным двигателем твердого топлива (РДТТ) с зарядом канального типа горения.

Здесь процесс горения разнесен на огромную площадь поверхности сквозного канала переменной формы, проделанный через весь заряд твердого топлива.

Поэтому, если мы поделим ориентировочный расход топлива при 1200 тонн-сил тяги на старте каждого ускорителя (Iуд ≈ 242с; m ≈ 5000кг/с) на площадь поверхности горения 35-метрового канала (например, для d ~ 1,3м площадь поверхности горения S ≈ 140м2), − то мы получим расходонапряженность всего  G ≈ 35кг/с·м2

Для сравнения, даже у архаичного РД-107 расходонапряженность форсуночной головки на порядок выше − примерно 500кг/с·м2

Проводя автомобильную аналогию, ускоритель Шаттла − это такой огромной малофорсированный двигатель грузовика ЗиЛ-130 с большим объемом и малой мощностью, а вовсе не гоночный мотор Subaru Impreza WRX. Горение с низкой расходонапряженностью растянуто по огромной поверхности.

Во-вторых, для возникновения резонанса необходимо, чтобы камера с топливным зарядом имела собственные установившиеся моды колебаний. Но ключевой особенностью РДТТ с зарядом канального горения является отсутствие четких геометрических размеров акустической полости: топливо непрерывно выгорает, диаметр канала все время увеличивается, поэтому собственные поперечные частоты колебаний (тангенциальные, радиальные) все время меняются! Меняется все время и давление продуктов сгорания из-за переменной площади горения. Поэтому «поймать» резонанс гораздо труднее, чем в ЖРД. Но возможно. Описаны случаи[31] ВЧ неустойчивостей для серийных МБР «Минитмен III», «Трайдент II», РСМ-52В «Барк».

И в-третьих, и это самое главное: в состав твердого топлива обычно входит твердый окислитель (перхлорат аммония, ПХА) и металлизированное горючее на основе алюминия в полимерном наполнителе (полибутадиен, полиэтилен, полиуретан и т.п.). В результате горения такого топлива выделяется большое количество (до 40%) конденсированных частиц оксида алюминия Al2O3 с температурой кипения порядка 3000°С, поэтому сразу же после выгорания частицы оксида алюминия конденсируются в мелкодисперсные капли. Наличие конденсированной фазы чисто механически препятствует любому движению газа − как поступательному (разгон в сопле), так и колебательному (внутрикамерные ВЧ), потому что является банальным балластом! Газ вынужден совершать работу по ускорению и за себя, и «за того парня» под именем Al2O3.

 

Факторы подавления ВЧ неустойчивостей[32]

 

Безусловно, рецепты подавления ВЧ неустойчивостей от РДТТ мало подходят для ЖРД. Мы не можем организовать подвижные стенки, хотя сгораемые стартовые войлочные перегородки применяются в камерах серии двигателей КБХА на базе камеры 8Д715 (РД-0106, РД-0110 и т.п.). В продуктах сгорания ЖРД обычно нет конденсированной фазы − химия горения традиционных топлив этого не предусматривает. Но если очень хочется − то все возможно! Известно, что газогенератор турбонасосного агрегата ЖРД открытой схемы на топливе керосин−кислород выделяет большое количество (до 30...40%) твердой фазы − сажи. Углеродная пыль мельче и более легкая, поэтому обладает худшими тормозящими свойствами, чем частицы оксида алюминия, но за отсутствием металлизированных добавок в жидком топливе и такое сгодится.

Поэтому черный густой дым из сопла F-1 мог иметь двоякое объяснение: не только вдув генераторного газа в сверхзвуковую часть сопла, но и организация искусственной неоднородности продуктов сгорания в камере ЖРД, ухудшение смесеобразования до такой степени, чтобы наряду с областями полного сгорания топлива оставались локальные области с очень низкой долей окислителя, при которой допускается сажевыделение. Насколько это все могло работать − большой вопрос, но картина горения была просто феерической!

 

 

Поскольку сажа − это балласт, то введение в газовый поток конденсированной или твердой фазы приводит к его торможению и существенному падению удельного импульса тяги.

Такой двигатель может демонстрировать видимость работы, но его энергетика не позволяет запустить в космос необходимую массу полезной нагрузки.

Где же выход? Выход − там же, где и вход. Введение сажи и прочее это все хорошо. Но нужно еще и дроссилировать двигатель F-1 по давлению.

Давайте еще раз взглянем на нашу таблицу частот камеры F-1:

 

С (м/с) Lкс (м) Lак (м) Dк (м) k m n β Тип f (кГц)   pk (1) pk (3) pk (5) pk (7)
1100 1,000 1,200 0,990 1 0 0 0,000 1L 0,5   60,2 26,6 19,1 15,4
1100 1,000 1,200 0,990 0 0 1 0,586 1T 0,7   84,6 33,8 23,9 19,2
1100 1,000 1,200 0,990 0 0 2 0,972 2T 1,1   184,3 49,2 33,7 26,8
1100 1,000 1,200 0,990 0 1 0 1,220 1R 1,4   534,9 59,4 39,6 31,2
1100 1,000 1,200 0,990 0 0 3 1,337 3T 1,5   − 64,5 42,4 33,2
1100 1,000 1,200 0,990 0 1 1 1,697 1T1R 1,9   − 81,4 51,1 39,4

 

Обратите внимание, что зона давлений, ограниченная снизу и сверху давлениями рк = 42,4...49,2ат относительно свободна.

Это зона давлений, внутри которой F-1 мог бы устойчиво работать.

И это полностью соответствует выводам Главы №13, где мы установили, что система охлаждения была рассчитана примерно на pк ≈ 43ат.

Соответственно, и тяга такого дросселированного F-1 будет на 40% меньше − в лучшем случае 400 тонн-сил на старте.

Это повлечет за собой, как я уже писал в Главе №13, пропорциональное уменьшение всей стартовой массы ракеты «Сатурн-5» на 1200 тонн!

Вместо почти 3000 тонн, ракета «Сатурн-5» весила не больше 1700 тонн. А быть может, даже меньше...

Вернеру фон Брауну не удалось выйти из первой гармоники, пройдя через медные трубы триумфатора − трубы оказались закопченными!

 

 

(смотреть начало статьи)

 

Аркадий Велюров

 

[1] Предыстория создания ЖРД РД-107/108

[2] ЖРД РД-107 и РД-108 и их модификации

[3] сайт http://www.astronautix.com (англ.)

[4] ЖРД РД-170/171 http://lpre.de/energomash/RD-170/index.htm

[5] ЖРД РД-253/275 http://lpre.de/energomash/RD-253/index.htm

[6] ЖРД НК-33/43 http://lpre.de/sntk/NK-33/index.htm

[7] Skylab Saturn 1B flight manual

[8] Теория ракетных двигателей (под редакцией В.П. Глушко), 1980г.

[9] «Основы теории и расчета ЖРД», том.1, под ред. проф. В.М. Кудрявцева, 1993г.

[10] «Физика горения газов», Е.С. Щетинков, 1965г.

[11] «Горение в жидкостных ракетных двигателях», Ю. Шаулов, М. Лернер, изд-во Оборонгиз, 1961г.

[12] Launch Vehicle Propellant Usage

[13] «К истории разработки ЖРД РД-270», Чтения памяти Циолковского, Калуга, 2001г.

[14] ЖРД РД-270 (8Д240)

[15] «Вибрационное горение», Б.В. Раушенбах, 1961г.

[16] «Неустойчивость горение», М.С. Натанзон, 1986г

[17] «Воспламенение и горение предварительно перемешанного пара керосина в воздухе», А.В. Федоров, Д.А. Тропин

[18] сайт http://heroicrelics.org

[19] патент Российской Федерации №2205973

[20] патент Российской Федерации №2161262

[21] Семенов Н.Н. Цепные реакции. – Л.: ОНТИ, 1934г.

[22] «Определение глобальной кинетики дизельного топлива численным решением обратной задачи динамики самовоспламенения в дизеле» А.П. Сеначин и др., 2009г.

[23] «An experimental and modeling study of iso-octane ignition delay times under homogeneous charge compression ignition conditions», Combustion and Flame, 2005. Nо. 142. P. 266–275

[24] «Двигатели внутреннего сгорания: теория, моделирование и расчёт процессов», под редакцией д.т.н. Б. А. Шароглазова, 2005г.

[25] «Основы теории и расчета ЖРД», под ред. проф. В.М. Кудрявцева, 1967г.

[26] «Рабочие процессы в жидкостном ракетном двигателе и их моделирование», Е.В. Лебединский, Г.Л. Калмыков, С.В. Мосолов и др.; под ред. АС. Коротеева, 2008

[27] «Методы физического моделирования высокочастотной неустойчивости рабочего процесса в жидкостных ракетных двигателях», А.А. Шибанов, В.П. Пикалов, Г.Г. Сайдов, 2013

[28] «Эволюция конструкции камеры жрд для обеспечения полетов в космос», А.Д. Дарон, В.Ф. Рахманин, Журнал «Двигатель» №5(53), 2007 г.

[29] «Основы теории и расчета ЖРД», Васильев А.П., Кудрявцев В.М. и др., 1983г.

[30] «Space Shuttle propulsion systems», NASA

[31] «Теория устройства ракетных двигателей», А.В. Яскин, 2013г.

[32] Теория ракетных двигателей (под редакцией В.П. Глушко), 1989г.

 

 

 

ОБСУДИТЬ НА ФОРУМЕ